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sentano le due coslaiiil iuii-odotte con l'integrazione, !e quali, se si pon- 

 ga, che quando t = o, sia a» = o, a =0, diventeranno e =; e' := -, e perà 



„. , , —" a / fl/i — <l/''\ 



1 integrale trovato sarà s =; ■ (- _ [e -He ]. 



b -xby I 



Trovalo poi questo valore di z, se per esso si ponga l si avrà evi- 

 dentemente 11 tempo T, che impiega il filo a svilupparsi inierameute 

 dalla ruota. 



E qui non sarà inutile l'osservare, che se in vece di supporre .il filo 

 pesante avvolto alla ruota, si consideri tolta alla ruota medesima la li- 

 bertà di girare intorno al suo asse, ed inoltre lo stesso filo semplice- 

 meuie accavallato su di essa iu modo, che una porzione penda dall'al- 

 tra parte, il tempo che in questo caso impiegherà il filo a passare inte- 

 ramente sopra la ruota, o quello, che lo stesso corpo impiegherà per 

 abbassarsi sotto il piano, condotto per l'asse della ruota parallelo al li- 

 vello del mare della medesima quantità /, sarà iu generale diverso da 

 quello impiegato per lo sviluppamento dalla ruota. lufatli avendo ri- 

 guardo alla massa m del corpo attaccato all'estremità del filo, alla por- 

 zione del filo rappresentata per 3', che pende dalla slessa parie del cor- 

 po alla fine di t ; all'altra porzione di filo, che pende dalla parte op- 

 posta, si vedrà facilmente, ritenendo le denominazioni precedenti, che 

 le leggi di questo movimento saranno espresse dall'equazione differen- 

 ziale [ m -+- ^/s' — ^ (^l — znR)\§dl! — im-\-ql\dv\(^i')\3, quale inte- 



(1) Imperciocché sia Fig. 4- AMBA la 

 la ruota sulla quale è accavallato il filo 

 LMU, e si supponga die alla fine rlel 

 icnpo t' esso abbia la posizione rappre- 

 sentala <lalla Fig. stessa; pongasi inoltre, 

 che alla fioe dello stesso leiopo t' sia v' 

 la velocità del corpo P, e della porzioue 

 di filo B L, meulre l'altra porzione AL' 

 al)bia la velocità «': in tale slato di cose 

 se si finga per 1' istante dt' taglialo il filo 

 nei punti A , B, b chiaro, che nello stes- 

 so istante il corpo ot , ed i due rami del 

 filo, la cui lunghezza è espi essa da B Lg 



AL' acquisteranno la medesima velocilà 

 gdt ; si ponga di più che nello stesso istau- 

 te la porzione del filo rappresentata «la 

 AMD, risgnardandola animata da furza qua- 

 lunque, acquisti la velocilii a in tulli i suoi 

 punii: in seguito di ciò scoigesi facilmen- 

 ìe, che non tagliando i fili, nello stesso 

 istante di' il corpo m, ed il filo, la cui 

 massa è qz' , perderanno la stessa velocità 

 gdt — dv' ; che l'altra poizionc di filo, la 

 cui massa è q [l — :' — :r/>) perderà la ve- 

 locità gdi' — du ; e che in fine la terza 

 poizioue di filo di massa q n R perderà 



