e qui di uuovo punoudo L i» vece di s" si avrà" 



t = — V' ~r'\. -4- e ) "''"'' quale si dedurrà il tempo T 



trascorso, perchè il (ilo si distacohi dalla ruota. Ora che questo tenino 

 T sia sempre minore di Z" risulta evideutcmente osservaudo che dal 

 principio del moto la forza acceleratrice in quest'ultimo movimento è 

 ad ogu' istante maggiore, che nel precedente. D'altra parte poi, se si 

 paragoni questo stesso ultimo movimento col primo, cou quello cioè, 

 in cui il filo si risguardava avvolto alla ruota, facilmente si vedrà che 



PM^y, AM=^S; Telcmehto Jel filo 

 sarà Mm :=: ds , e la sua massa ^=qds; 

 qucll'elcraenlo poi è sottoposto unicamen- 

 te alL' azione della forza di gravità g la 

 quale decomposta in due l'una nella di- 

 rezione dalia tangente al punto A/, e l'al- 

 tra perpeudicolaie alta circonferenza del 

 circolo nello stesso punto, si vedrà facil- 

 mente che la 2. è distrutta, e che la pri- 



è espressa da ^ ; così che Io stesso ele- 

 mento Mm nell'istante A" ( supponendo 

 che il filo sia tagliato) acquisterà la ve- 

 locità ^ dt", pertanto, non tagliando il 



filo, si vede subito che nell'istante dt" il 

 corpo m perde la velocità gdt" — dv", e 

 che questa è la velocità perduta anche 

 dalla porzione del filo, la cui massa c^s", 

 mentre l'altra porzione distesa sul piano 



orizzontale, ed espressa da {/ — ■!" — — ^'q 



perderà la velocità » — du" ; inoltre ap- 

 parisce chiaramente, che la velocità per- 

 duta dall'elemento qds del filo avvolto al- 

 la mota, sarà °-~ dt" — dv", e ci» che si 



dice di questo elemento debbe estendersi 

 a tutti gli altri elementi del filo, che co- 

 prono il quarto del circolo AMB. In se- 

 guito di tali considerazioni si avrà imme- 



diatamente col pilucipio Jel sig. D'Alem- 

 bert l'equazione differenziale 

 m R {gdt" —dv" )-ltqz" R {gdt" — dv" ) 



+fqds.R(^dt"~dv")=q(l— z"— - )R{a.—du' ') 



Stabilita poi quest'equazione si osservi pri- 

 ma di lutto, ch'essa è divisibile per R,in 

 seguito, che il filo disteso sul piano oriz- 

 zontale non si risguardasottoposlo all'azio- 

 ue di alcun'altra forza fuori della gravità, 

 donde sarà a = o ; e che dalla conforma- 

 zione della macchina u" e sempre eguale 

 a — v": in fine convien trovare il valore 



dell' integrale /'ì'^^- (^ dc"—dv"\ ; e 



perciò si osservi, che lo stesso integrale 

 sì può scrivere iu quest'altra maniera cioè 



fqds (fdt"- dv'y=qgdt"/-^-qdv"fds, 

 il cui valore è evidentemente 



it R 

 qgdc" R — — qdv" ; con queste avver- 

 tenze l'equazione precedente diventerà 

 m{gdt"— dv" )-{- qz"{gdt"—dv") 



^qRgdt"- H^ qdv'^] ('-="- 1-) 'l"", 



ossia (^m-\-q R^qz" Jgdt" = 



= {m + qz" + !^7+9(/_."-^,; )dv' , 



o finalmente {m-\-qR-\-qz"]gdl"^m+ql)dv" . 



