disposta in modo, che si debba aver riguardo alla diversa forza di gra- 

 vità, ]u quale, come è noto, (considerando la terra uniformemente den- 

 sa ) varia in ragion diretta delle distanze dal centro. Per rendere poi 

 più semplici queste ricerche si risguarda al solito la macchina immate- 

 riale, ed i fili perfettamente flessibili, senza grossezza e senza gravità. 



Problema g.° Sia un tornio a due cilindri avviluppati in senso con- 

 trario da un filo, che abbraccia una carrucola mobile, al cui centro è 

 attaccato un peso ; mentre un altro poso pende da un filo avvolto in- 

 torno alla ruota del tornio stesso: supponendo, che il tornio sia tal- 

 mente al di sopra della superficie terrestre, che convenga aver riguardo 

 alla forza di gravità, la quale varia in ragion inversa del quadrati delle 

 distanze. Si tratta di assegnare le leggi del moto dei due corpi. 



Risoluz. Immaginiamo al solito per l'asse del tornio condotto un piano 

 parallelo al livello del mare ; e snppouianio, che il corpo attaccato al 

 filo, che si avvolge sulla ruota, parla dal punto, in cui questo piano ta- 

 glia la ruota : ritenute tutte le precedenti denominazioni sia 



11 raggio della terra — - r 



l'altezza sopra il livello del mare del punto di partenza del corpo P = A 



la gravità al livello del mare ^ S 



quella alla distanza r -\- A — s dal centro della terra . . . . = ,^ 



la simile alla disianza r -\- A — jz' . . . . • = ?>' 



Con un ragionamento analogo ai precedenti, si ottiene immediatamente 



l'equazione differenziale tìiR ( cfdt — dv ) — m • ( (p'dt — dv ) = o, 



ed insieme con essa l'altra equazione iRv -t- (i?' — /t' ) d .=; o per mezzo 

 delle quali eliminando la quantità v si ha 



( ^ ,^'—^'\-, Ir, , («'— «")M , -, 1 



\inR,f—m — ; 95 \dt^\mR-\-m — jj, — j dv \ e riducendo que- 

 sta equazione ad un' altra, nella quale s'incontrino solamente le due 

 variabili z, v si avrà 

 / inB. , fi' — fi" I ^ . T 



^f mR-\-m' j-E jvdv, ossia, ponendo per scriver breve r-{-A 



