Osservaz. Se si voglia conoscere la velocità, che lia il corpo, quando 

 arriva al livello del mare, basterà sostituire A in vece di z nell'uliimo 



valore di v'', e si avrà v^ ^^ — ;^. — • Trovata questa espressione della 



velocità del corpo al livello del mare si ponga ora, che A diventi in- 

 finitamente grande in confronto di r, cioè del raggio della terra, ed 

 allora né verrà i)' z=2rg , ossia -v z= x/irg ; dal qual risultameuto si rac- 

 coglie, che se un corpo potesse arrivare al hvello del mare, cadendo 

 da un luogo infinitamente distante, eccitaiu dall'attrazione della terra 

 stessa, e senza esser disturbato dagli altri corpi sparsi per l'universo, la 

 velocità, che avrebbe alla superficie del mare sarebbe la stessa di quella, 

 che acquisterebbe, se si facesse solamente cadere da un' altezza eguale 

 al raggio terrestre, supponendolo animato da una forza costante, ed egua- 

 le alla forza di gravità allo stesso livello del mare. 



Problema io.» Dato un tornio a due cilindri di differente grossezza 

 avviluppati iu senso contrario da uu filo, che abbraccia una carrucola 

 mobile caricata al suo ceutro di un peso, mentre un altro pende da un 

 filo avvolto alla ruota del tornio stesso. Supponendo questo tornio si- 

 tuato in una qualche profondissima miniera, si tratta di assegnare le 

 leg"i del moto dei due corpi avendo riguardo alla diversa forza di gra- 

 vità, la quale, essendo la terra di costante densità, varia iu ragion di- 

 retta delle distanze dal suo centro. 



lUsoluz. Immaginiamo, come nel Problema precederne, per l'asse del 

 tornio condotto un piano parallelo al livello del mare, e per fissare 

 l'idee supponiamo, che il corpo attaccato al filo, che si avvolge sulla 

 ruota, pana dal punto, in cui questo piano taglia la ruota, ritenendo 

 tutte le precedenti denominazioni, sia ora A la profondila del punto di 

 partenza sotto il livello del mare; g la gravità al livello medesima;^ 

 quella sotto il digito iivoUo alla disianza r — yi — s dal suo contro ; ^' 

 la simile alla disianza r A — z 



Ciò posto, le leggi del movimento saranno contenute nelle due equazioni 



j^ t\" 



mil ( flr — di' ) — m — --'" ( ì*'^^ — ^^^') = o, e 2 Rv' ■+• ( iì' — iì" ) f = o. 



dalla 1.» delle quali si ottiene 



I mR {r — A — z) —vi ( r ~ A — z) 



