sommo analista la Grange dopo aver deito nella teoria delle funzioni 

 analitiche, che l'idea sotto cui Eulero e d'Alembert presentarono le quan- 

 tità infinitesime era in se stessa giusta; ma non abbastanza chiara per 

 istabilirvi sopra una scienza fondata sull'evidenza, aggravasse poi tale giu- 

 dizio nelle sue lezioni sul calcolo delle suddette funzioni, dicendo, che 

 l'idea di Eulero non presenta alcuna idea; lo che sarebbe ben altro, che 

 non essere abbastanza cljiara. Poiché nell'espressione zero diviso per zero 

 Eulero prende lo zero come un segno per indicare quello, che diviene 

 il rapporto dell'incremento di una funzione all'incremento della variabile, 

 che si assunse finito, o indefinito, quando questo incremento svanisce. E 

 come della funzione x' il rapporto dell'incremento che essa assume, quan- 

 do X cresce di a quantità fluita, o indefluiia, è 220+00:0 ossia 2^-4 o: i 



così -u significa 2x : i ossia n , rapporto in cui il primo si cangia nel 

 dx 1 



limite, ossia quando e> svanisce. E prendendo gì' incrementi disile \ariah'H 

 indefiniti, le equazioni differenziali non hanno luogo che di vm modo di 

 approssimazione; ma la loro esattezza, come secondo le idee di Carnet 

 riflette la Croix è indefinita, quanto lo è la piccolezza degl' incrementi 

 delle variabili; la quale non venendo in alcun modo limitata, per la 

 legge di continuità ne condurrà sino al suo limite, nel quale solo di- 

 venterà l'equazione determinata ed esalta. 



Ma l'induzione nelle matematiche discipline servì il più delle vtdte a 

 riconoscere e stabilire i principii e i metodi generali; i quali nacquero 

 comunemente dall'avere osservato, e separato ne' particolari melodi e prin- 

 cipii, e ne' casi singolari quello che essi avevano di comune; come for- 

 inaronsi le idee dei generi e delle specie con l'astrarre diille specie, o 

 dagl' individui quello che in miti avca luogo. Cosi per esempio dal pa- 

 ragonare tra di loro le condizioni di cqiiilibiio nelle macchiue semplici, 

 ed esaminando quello, che esse avevano di comune, scoprissi per indu- 

 zione la legge generale che regola qualunque sistema di forze in equili- 

 hrio: nella qual legge è fondato il princìpio delle virtuali velocità. 



L'induzione poi non trovasi mai aver avuta tanta parte, che nella teoria 

 delle serie: giacché le forme di esse generali da principio ordinariamente 

 non nacquero, che dall' osservare l'andaraenio, ciie avevasi ne' casi parti- 

 colari, o pure quello che con qualche lecita trasformazione potevasi otte- 

 nere. Tale sarà slata l'origine della serie del così delto binomio Ncwto- 



