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 cercano e quelle con cui si conuellonoj le quali relazioni divengono 

 come termini conosciuti che poi con gli opportuni artifizi! di trasfor- 

 mazioni, ed altri ne conducono a ritrovare il valore delle quantità cer- 

 cate. Né è nuovo agl'iniziali in questa scienza, che le quantità incognite 

 possano avere con altre quantità delle conosciute relazioni. Così per 

 esempio, tuttoché s'ignori la espressione generale delle radici di un'e- 

 quazione di quinto grado, si sa per altro essere essa una funzione dei 

 coefficienti dei termini dell'equazione medesima. 



Non è per altro che il teorema sia tale che la dimostrazione di esso 

 divenga quasi un circolo vizioso, in quanto che sì supponga per vero 

 quello che si vuol dimostrare: lo che parve credesse Begueliu dell'Ac- 

 cademia di Berlino, quando asserì che il principio della ragion sufficiente 

 non si poteva dimostrare. Il circolo vizioso, come è noto, consiste nel 

 supporre una cosa, e nel dare la supposizione per prova di ciò che si 

 suppone. Ora egli è ben vero, che chi intraprende di dimostrare il prin- 

 cipio della ragion sufficiente il suppone dimostrabile; ma il circolo vi- 

 zioso avrebbe luogo allora solo, che io mi valessi della ragion sufficiente 

 per provare il principio della ragion sufficiente. Ma se perciò io mi servo 

 di una idea intermedia, cioè del principio di contraddizione, al quale 

 le idee le più chiare possono essere ricondotte, non vi sarà in siffatta 

 dimostrazione, come nota Gerdil, circolo vizioso di sorla. 



Ma quando in analisi le dimostiazioui dei teoremi ne conducono ad 

 equazioni identiche non le diremo noi essere petizion di principio? Nulla 

 meno. Se nel dimostrare, che il quadrato della somma di due quantità 

 eguagli i quadrali di ciascuna di esse, più due prodotti di una nell'altra, 

 ossia che (a -\- ocf =^ a'-^ lax -\- x"* arrivo al primo membro identico 

 «' -(- 2aa:-)-a:% ciò non è, perchè supponga quello, che è in questione; 

 ma perchè a ciò mi porla la moltiplica fra di loro del due fattori a + x, 

 a-\-x secondo l'idea, e la definizione del quadralo, o della seconda po- 

 tenza. E questo teorema, come lutti quelli, che menano adequazioni iden- 

 tiche può come problema proporsi; dicendo nel caso nostro: trovare il 

 valore del quadralo di due quantiià prese assieme.' L'operazione condur- 

 rebbe al risullamento del teorema. Il qual teorema applicalo alla Geome- 

 tria non ha dimostrazione diversa; la quale è riposta nel combaciamento 

 dei quadrali parziali delle due quantità, e dei due retlaugoli delle mede- 

 sime col quadrato della loro somma. 



