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Intorno poi alle equazioni Identiche fu già avvertito nascer esse par- 

 ticolarmente, quando uelle quautith, che si cousiderauo, non vi si pone 

 alcuna relaziono, o dipendenza,- oud' è, che l'equazione allora altro non 

 indica, se non che una tal condizione è adempiuta, o che una tal ve- 

 rità ha luogo. 



Ma quando tra le quantità, che l'equazione deve inchiudere, vi avrà 

 un certo vincolo di dipendenza, questo uè pollerà sempre ad espressioni 

 diverse della stessa quantità j lo che escluderà l'identità dell'equazione. 



E nel problemi slessi, nei quali si arriva ad equazione non identica, 

 se si presenta in qualche modo la espressione della quantità incognita, e 

 si sostituisca nell'equazione proposta, ella diverrebbe identica. Quindi, 

 come si disse enunciando un teorema e provandolo col calcolo, si arriva 

 ad un'equazione identica: ma si avverta, che in questo caso le combi- 

 nazioni, ed il ragionamento sintetico non sono che le operazioni del 

 calct)lo. 



Vedrassi in progrèsso che queste cose uon sono oziosamente dette ri- 

 guardo al soggetto di cui parlasi. E seguitando aggiungerò che l'analisi di- 

 viene un mezzo più efficace, ed esteso perchè versa sulle generali astratte 

 proprietà delle quantità ; lo che costituisce quasi una parte metafìsca della 

 medesima; ed è per questa maniera di considerare la quantità nell'ul- 

 timo grado di astrazione possibile, che l'analisi algebrica ampliò i suoi 

 limiti, e divenne, singolarmente uelle mani di Eulero, un metodo lumi- 

 noso universale, ed agevole. Del che il metodo dei coefficienti indeter- 

 minati, e il calcolo delle variazioni fondati l'uno sulla indeterminazione 

 delle quantità, l'altra sulla indipendenza delle variabili, e dei loro incre- 

 Bienti ne fauno ampia fede. Ma quelli, od altri siffatti, non sono già me- 

 todi di ragionamento, ma principii su cui s'istituisce il ragionamento j ed 

 appartengono in qualche modo egualmente all'analisi che alla geometria, 

 o a più vero dire alla metafisica, che è la scienza delle generali rela- 

 zioni delle cose. E di vero il ragionamento, che ne giustifica l'uso è, 

 dirò cosi, metafisico, e scevro affatto di calcolo. Cosi per esempio nello 

 sviluppo di una serie con i coefficienti indeterminati le equazioni, che 

 nascono dal porre ogni termine eguale a zero, per le quali si giunge a 

 determinare i coefficienti medesimi, si trovan legittimale dalla ragion me- 

 tafisica, che dovendo quello sviluppo aver luogo indipendentemente da 

 qualunque valore pailicolare delle quantità indeterminate, couvieue, che 



