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 tutt'i termini si distruggano tra di loro: senza di che verreLLesl a stabi- 

 lire qualche relazione tra le quantità, che nella loro induterminazione 

 assoluta non ne hanno alcuna. 



filale poi eslimerebbe taluno, che appunto in questa generaliià di 

 principii, quand'anche essa non ìstabilisse diversità di metodo nel ragio- 

 nare, possa essenziale differenza riconoscersi dei due metodi; singolar- 

 mente, se si restringa il significato di analitico e sintetico alla geometria, 

 e all'algebra : poiché la geometria medesima procede assai volte per ge- 

 nerali metodi, e principii. Il metodo delle tangenti da Barrovio col suo 

 triangolo caratteristico stabilito, è sulla proprietà del triangoli slmili fon- 

 dato, e si applica a tutte le curve espresse da equazioni di esponente 

 intiero. L'espressione analitica del limite del rapporto degl' incrementi 

 delle coordinate lo estese poi alle curve qualunque siansi. 



Ma quanto spesso la geometria degl'infinitissimi a gf^nerali principii 

 appoggiata non emula le forze del calcolo sublime? Non si deduce geo- 

 metricaniento la teoria degl' isoperimetri dal principio degl'antichi; che 

 se qualsivoglia quantità variabili, moltiplicate comunque fra loro, e divise, 

 crescendo, e decrescendo sino a un certo termine, siabiliscano un mas- 

 simo, o un minimo, si determinerà il luogo del massimo, o del minimo 

 valore trasferendo il complesso delle quantità tutte nel luogo prossimo, 

 e facendo che quanto alcune crescono, l'altre diminuiscano; così che 

 compensandosi le differenze tutte, la variazione di tutte assieme sia nul- 

 la? principio per se evidente, da cui nasce la regola di Fermat, la quale 

 coi simboli del calcolo differenziale si esprime col dire, che nel caso 

 del massimo e del minimo, i differenziali delle quantità devono essere 

 eguali a zero. 



Con il suddetto principio senza uso tK calcolo sciolgonsi elegantissi- 

 mamente le più belle questioni degl' isoperimetri. Che se le analitiche 

 formole a maggiore generalità si estendono e comprendono assai spesso 

 tutt' i casi possibili, sono alle volle incomodissime nella risoluzione di 

 siffatti problemi geometrici condiiccudoci ad equazioni sommamente com- 

 plesse, come succederebbe nel problema di tradurre in una curva qua- 

 lunque riferita all'asse una retta, che tagli da una parte un'area massima, 

 e dall'altra una minima; il quale geometricamente con l'esposto principio, 

 come indica Frisio sclogliesi in pochi tratti. Ognuno poi sa, tacendo 

 ogn'altia cosa, quanto i geometri si giovino de' geneialissimi principi!, 



