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Ma la maniera più generale di considerar le quantità estende il poter 

 dell'analisi altresì per le nuove operazioni che mercè di essa l'analisi in- 

 troduce. Ogni nuova operazione fa nascere nuove relazioni, e queste 

 producon nuove maniere di legare le quantità fra di loro. Così l'intro- 

 duzione dei logaritmi, delle quantità esponenziali, delle funzioni circolari, 

 dello sviluppo delle funzioni in serie, dalla reversione e interpolazione 

 delle sprie medesime; non che le operazioni del calcolo sublime, e le 

 infinite quantità trascendenti che in esso s'incontrano, sono tanti mezzi 

 di progredire innanzi, e di moltiplicare le combinazioni tra le quantità. 

 Non è per altro che la geometria talvolta di siffatte cose non si giovi ; 

 come quando nel suo ragionamento introduce la considerazione dti limili 

 delle quantità, cioè dello zero o dell'infinito. Cosi per esempio molle 

 proprietà della parabola deducono i geometri immediatamente da quelle 

 dell'elissi supposta infinita la distanza del fuco al centro. 



Tutto questo poi deve l'analisi singolarmente al di lei compendioso 

 modo di esprimere le relazioni tutte anche impossibili delle quantità col 

 mezzo delle sue cifre, le quali soccorrono infinitamente lo spirito nelle 

 di lui operazioni, offerendogli in brevissimi tratti raccolte moltissime 

 cose, e dandogli occasione di versare e trasformare agevolmente in mille 

 maniere le prime relazioni, e così pili sempre accostarsi, ed arrivare a 

 quelle che cerca. Quindi è che l'analista non si arresta mai nel suo corso, 

 si familiarizza egualmente con le quantità immaginarie, che con le reali; 

 né tratta diversamente le trascendenti, che le algebriche; e trova modo 

 poi di eliminare l'espressioni incompatibili ed assurde; e inoltrandosi eoa 

 le sue cifre quasi con magiche note per via cieca e sconosciuta, arriva 

 a meravigliosi ritrovamenti: simile in ciò a quel fiume che per lungo 

 tratto scorrendo sotterraneo, riesce d'improvviso di copiose acque arric- 

 chito, e grave di molto oro alle metalliche vene rapito sopra di cui 

 corse. Su di che conviene più cose osservare, i.» L'uso delle cifre e dei 

 segni non è così dell'analista, che in parte non lo sia pure dei geometri, 

 che esprimendo con lettere le dimensioni, e le relazioni loro, raccolgono 

 di molto il loro ragionamento, e compendiano le loro dimostrazioni. 

 2." Dicesi impropriamente che l'analisi sia una via cieca ; giacche ogni 

 operazione, ogni passo del calcolo può in ragionamento tradursi, sosti- 

 tuendo ai segni le cose designate. Tanto è ciò vero che la Grange per 

 «esempio calcola molto col ragionamento, laddove Eulero ragiona col cai- 



