DEI TRIANGOLI SFERICI 3 



sfera di raggio eguale all'uiiità avrà gli stessi slu^oVi A, B,C^ e per 



, u b e 

 lati ->-}-. 



r >■ r 



Supposto a, b, e piccolissimi in rapporto ad r, -, -, ^ sono 



delle quautilà assai piccole, e posto - =ai possono rappresentarsi con 



acù, bcc,c co, la piccolezza loro dipendendo così da «a, che si ri- 

 guarda come piccolissima in confronto ad a, b, e. 



Ora si sa che per un triangolo sferico appartenente ad una sfera 

 di raggio ^ di cui gli angoli sono A^ B^ C ed'i lati di «, j3, y^ havvi 

 la relazione 



sen- («-)-^_fi)sen-(<x-f;3-^) 



tan=i i = — ^ ^ 



sen- (« + /5-|-'>)sen- (;3-f ^_«) 

 quindi pel triangolo da noi considerato si ha 



sen- (a -|- e — 6) ^X sen -(a + 6 — e) « 



fan'li= - ^ 



2 1 1 J 



sen- (o + 6 + £■]-.' Xsen -(6-j-c— a)« 



ovvero supposto per brevità 



a-T-r — b a-\-b — c a4-b-{-c bA-c — a ,,, 



—2 ='»^ — 2— = «^ '^V^^/'. ^S =7 ('). 



, il , sen M w X sen n » ,~, 



tan T, A= 2 , . 



2 sen p -0 X seni/ « \ i' * 



per mezzo della quale si può valutare l'angolo A essendo conosciuti 

 i lati ttj b^ e ed il raggio r. 



Ma poiché a> si suppone assai piccola in rapporto ad a^ b, e vale 

 meglio riguardare l'angolo A come una funzione di a e svilupparlo in 

 serie ordinata secondo le potenze ascendenti intere e positive di 

 quest'ultima quantità, impiegando a tale oggetto il teorema di Stir- 

 ling, con cui si ha : 



.4 = 4'-h^'^-iì. + fflV+t^^^+f?4)-^ + ecc (h). 



