DEI TRIANGOLI SFERICI 9 



7. Sostituendo ora le trovate espressioni di I -li J, f_^j, f^ì, 



_4 nell'equazione (li) si ha 



À = A' + - ò e seiì A X +-1^ ù e sen A' [7 ù' + 7 e + a')®' (k), 



serie esalta sino alle quantità di quarl'ordine inclusivauieule , di- 

 stinguendo l'ordine delle quantità il l'alloro ». 



Come per le ipotesi di sopra onde ottenere la serie (k) non vi 

 ha Ira le quantità a^ l>, c^ A^ altra condizione se non che o^ b, e 

 sinno i tre lati del trianjjolo proposto, ed 4 l'anjjolo opposto allato 

 Oj ne conseguita che debbonsi avere delle equazioni simili rclativa- 

 naenle a^jli altri due angoli, cambiando solamente /l in fi od in C, 

 purché si cambii nello stesso tempo a in é od in e; epperò indicando 

 con 6' e C gli angoli del triangolo rettilineo, i cui lati sono di eguale 

 lunghezza a quei del triangolo sferico, rispettisamcnte opposti &() 

 e e, e che sono i valori di 6 e C per l'ipotesi di <i5=:0, si ha: 



B = ìi -{- 1 acsenB'<»'+ J— flCsenB' (7a'+ lc-{-b'']cc (k)', 



C = C + 1 a ^ sen C »' + _L. a b sen C (7 «' + 7 ^'+ e') <a' (k)". 



Ma se si chiama l'aja del triangolo rettilineo si sa che 



0= - b e sen K ■=. -ac sen B== _ ab sen C , 

 2 2 2 



e pertanto le serie precedenti possono scriversi più brevemente nel 

 modo seguente, in cui è rimesso per » l'espressione - : 



