10 SULLA RISOLUZIONE 



8. Da quesl" equazioni trascu rande le qiianlilà di qunrt' ordine 

 si desume il teorema di Legendre. Giaccliè da una p;iite si ricava 



A+B+C^A+D +C+t, 



r 



e per essere .1 + C + C' = 2 0. Q indicando l'anjrolo rollo, si Iia 



ciò che mostra essere - l'eccesso sferico, cioè Tecccsso delia somma 



dei tre angoli del triaìijjolo sferico sopra due retti. D' altra parte 

 osservando che 



i' = i — i ^ , L" = L' — i ì ,C = C— i 1 , 



3 ?» 3 )•' 3 ?■■ 



si scorge che ad un triangolo sferico pochissimo curvo corrispon- 

 de sempre un triangolo rettilineo i cui lati sono di eguale lun- 

 ghezza del proposto, e gli angoli sono quelli dui triangolo sferico 

 stesso diminuiti ciascuno del terzo dell'eccesso sferico. 



Esse inoltre danno a conoscere quale modificazione richiederebbe 

 l'anzienunciato teorema allorché si vorrehbe tenere conto dei ter- 

 mini di quart' ordine. Infatti aggiunte insieme ci offrono la rela- 

 zione 



A + B + C-^Q=\+lì, [a' + b' + e), 



r 2* r 



dalla quale si rileva che l'eccesso della somma dei tre angoli del 

 proposto triaugolo sopra due angoli retti è eguale a - , più il 



prodotto di questa quantità per -. —^^^^-—. 



E qu'i è da osservarsi non essere indifferente in questo caso il 

 prendere per l'aja del triangolo rettilineo, ovvero quella del trian- 

 golo sferico, come ciò è permesso quando si ha riguardo solo ai 



