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SAGGIO 



DI ALCUNE RICERCHE 



INTORNO 



DEL PROFESSORE 



SERAFINO RAFFAELE MINICH 



LETTO ALLA l. K. ACCADEMIA DI SCIENZE, LETTERE ED ARTI DI PADOVA 

 IL GIORNO XXVI FEBBRAJO MDCCCXXXIX. 



i^e ricerche di cui offro un saggio si esleudouo alle sviluppale delle curve 

 nello spazio, ed anco alle caustiche. Ma, a fiue di suddividere il lavoro, mi pro- 

 pougo iu questo opuscolo di esporre per le sole sviluppate uel piano i nuovi ri- 

 sultameuli delle mie indagini intorno ad un argomento che poteva oggimai sem- 

 brare esaurito. 



ARTICOLO PRIMO 



Rettificazione relativa delle ei'olute imperfette. 



1. 



Data una linea piana, per ogui punto della quale passi una retta con certa 

 legge, cosicché la sua direzione dipenda da una funzione continua delle coordi- 

 nate del punto suddetto, si avrà una serie o famiglia di rette che si succedono 

 senza interruzione. Vuoisi determinare le coordinate del punto di incontro di 

 una qualunque di queste rette eoa quella che immediatamente le succede, e la 

 curva eh' è il luogo di tutti que' punti di intersezione. 



E noto che la curva cercata sarebbe l'inviluppo o l'abbracciante di tutte le 

 rette costituenti il proposto sistema. Ma per non ricorrere ad altre teorie, e per 

 comprovare l'identità di questa linea-inviluppo colla richiesta, credo opportuno 

 di esibire, mediante il principio de' limiti, una facile soluzione del Problema te- 

 sté enuncialo nella guisa che più si accomoda alle pratiche applicazioni. 



Sieno OP^x, PM^=j' (Figura I.) le coordinate ortogonali di un punto 

 qualunque M della data linea riferita al sistema degli assi X, Y. Sia M R la 



