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Se iu queste espressioui pongasi c^:zo, abbiamo le note forinole clie espri- 

 mono il raggio e le coordinale dell'evoluta ordinaria. La (7) poi c'insegna, che 

 il raggio d'ogni sviluppata imperfetta eguaglia la projezione ortogonale del rag- 

 gio di curvatura sulla direzione di quello. Di maniera che se sul raggio di cur- 

 vatura come diametro si supponga descritto un cerchio, ogni sua corda guidata 

 dal punto che si considera nella proposta curva diviene il raggio d'una delle 

 sviluppate della curva medesima. Questa proprietà fu già osservala dal Reau- 

 mur, ed anco il Laucrel ne ha dato una facile dimostrazione. 



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5. 



Sia (Fig. II.) descritto il detto circolo che ha per diametro il raggio dell'ordi- 

 naria evoluta Ugeaiana. Tirata una corda 31 N', sarà questa il raggio d'uu'evo- 

 luta imperfetta che forma colla normale alla curva l'angolo dato NM]S'z=:c,. 

 Per brevità di linguaggio chiamerò quind' innanzi evoluta ad angolo e quella il 

 cui raggio forma un angolo e colla normale alla proposta curva; e per fissare la 

 direzione nella quale deesi prendere e positivo, s'immaginerà dal punto M come 

 centro descritto il circolo di raggio = 1. L'origine dell'angolo od arco e sarà 

 l'intersezione di questo circolo colla normale in M dalla parte della concavità 

 della curva: poscia la direzione in cui si prendono gli archi positivi si stabilirà 

 iu un dato verso, quale è quello indicato nella Figura dalla freccia arcuata. In 

 simil guisa è evidente che l'evoluta ad angolo — e coincide debitamente con 

 (juella ad angolo 180° — e, attesoché qualunque di questi due angoli si ponga 

 iu luogo di e nelle formole (8) (9) trovansi per X, Y le medesime espressioni. 

 Per c= i. 180°, ove i sia numero intero o nullo, si ha l'evoluta ordinaria; e 

 per e ^= {i -\- r) 180° si avrebbe la slessa curva proposta. 



Ciò premesso, guidisi un'altra corda 31 N" che sia il raggio dell'evoluta aJ 

 angolo N3IN"^c^. Si avrà manifestamente l'angolo iViY'iV"' = iVMA"=c„ 

 e l'angolo NN"N"'^= N3I N' =z e,, NN' sarà normale all'evoluta ad angolo 

 e,, ed NN" normale all'evoluta ad angolo c^. Pertanto la curva -inviluppo di 

 tutte le rette N'N" corrispondenti a' varii punti della data curva sarà 1' evoluta 

 ad angolo Cj dell'evoluta ad angolo e,, ovvero viceversa l'evoluta ad angolo e, 

 dell'evoluta ad angolo c^ della curva medesima. Questa evoluta di evoluta si 

 chiamerà evoluta seconda ad angoli e,, Cj, ovvero Cj, e,, essendo indifferente 



