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avvertendo che il simbolo i^ denota una funzione arbilravia, F' la sua derivata, 

 e l'iniziale cosi, la costante arbitraria cbe rende l'integrale completo. 

 Per l'evoluta ad angolo e abbiamo (Fig. I.) 



ocz=c + MLX, sen MLX=~^. cos 7»/IZ= -p-; 



conseguentemente 



/dy dx \ 



sen e = — l -j— sen « -j- y- cos xj , 



e della (10) 



d5=:di?+ d5sen e. 

 cosicché integrando risulta 



(12) 5= iJ + 5 sen e + cost. 

 Dunque la rettificazione d'ogni evoluta imperfetta dipende da quella della 

 curva da cui viene dedotta. Nel solo caso di e = o si ha l'arco dell'evoluta or- 

 dinaria assolutamente rettificabile. 



Prendendo a considerare gli archi S\S" e i raggi R'. R" di due nuove evo- 

 lute ad angoli rispellivi e , e', si avrà del pari 



S' ::= R' -\- s sen e' + cost., S" z= R" -\- s sen e" + cosi. 



Chiamalo p il raggio, e (t l'arco dell'evoluta ordinaria, sappiamo essere § 2. 



R^= p cos e, ^= P cos e', R = p cos e". 

 Pertanto moltiplicando per p l'equazione identica 



cos e sen (e' — e") -f- cos e' sen (e' — e) + cos e ' sen (e — e') = o 

 ne emerge 



(1 3) R sen (e' — e") -f i?' sen (e" — e) -|- i?" sen (e — e') = o. 



Se dunque si somma la (12) moltiplicala per sen (e' — c') coll'altre due si- 

 mili equazioni moltiplicale rispellivamenle per sen (e" — e), sen (e — e'), risul- 

 ta a cagione dell'equazione identica 



sen e sen (e' — e") + seu e' sen (e" — e) + sen e" sen (e — e') = o, 

 la relazione 



(1 4) S sen (e' — e") + S' sen (e" — e) + S" sen (e — e') =: o. 

 in cui si può ad S' sostituire o- col porre e'' ^:: o § 3. 



Si può inoltre surrogarvi s ad S , ponendo e' = 90°. Ne proviene allora 

 (15) S :=: s seu e -|- t cos e -f- cosi., 

 la quale è la slessa (12), avuto riguardo alle relazioni 



5- =: p -f- cost.. -^ =^ P cos e. 



