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Se su|)iiotJÌanio che gli archi si anuullioo simultaneameule.^ e che siano svi- 

 luppali sulle rispellive tangenti, svanisce nella (15) la costante arbitraria, e si 

 trova 5 uguale alla somma delle projezioni ortogonali di^, cr; cosicché se questi 

 rappresentino due forze, quello eguaglierebbe la lor risultante. 



3. 



Dalle formole generali (3) (4) (5) abbiamo dianzi dedotto la teorica delle evo- 

 lute Ugeniane e Reomuriane. Ma né il metodo esposto, né veruu altro degli 

 asali finora per dedurre la suddetta teorica mi sembra preferibile al metodo di- 

 retto, che avesse per base la nozione medesima delle evolute, cioè di quelle cur- 

 ve le quali col loro sviluppo, eseguilo secondo una data legge, generano una 

 (jualunque curva proposta. Per l'evoluta Ugeniana questa legge prescrive che 

 il filo rettilineo, che serve ad eseguire Io sviluppo, sia sempre tangente all'evo- 

 luta, ed eguale all'arco della medesima compreso fra il punto di contatto ed una 

 origine qualunque. Per le evolute Reomuriane ben si sapeva che la lunghezza del 

 filo tuttora tangenziale differiva da quella dell'arco, ma il quanto non era noto. 

 Ora dalla (12) si rileva che questa differenza deve uguagliare l'arco della curva 

 da descriversi moltiplicato per una costante , il cui valore numerico non può 

 eccedere l'unità. Sebbene però il metodo di assegnar le evolute, fondato sulla 

 nozione slessa del loro sviluppo, possa parere, e sia infatti, il più semplice e di- 

 retto, non sembra ch'esso sia stato giammai praticato. Si suole nei Trattali di 

 calcolo differenziale e delle sue applicazioni geometriche percorrere tult' altra 

 via, e di leggieri ammettere, o laboriosamente provare che il filo tangenziale al- 

 l'evoluta riesca sempre normale all'evolvente. La dimostrazione di questo Teo- 

 rema data dall' Ugenio nella Parte III. della sua Opera de Ilorologio oscillato- 

 rio nulla lascierebbe a desiderare, se non fosse insufficiente pei punti di flesso 

 contrario e di regresso della seconda specie. 



Quanto al Problema dello sviluppo delle curve non si fa nei più estesi Trat- 

 tali che accennare le equazioni determinatrici del filo descrivente, senza sugge- 

 rire come si possa ricavarne l'equazione differenziale dell'evolvente nel caso 

 che l'evoluta supposta data non fosse rettificabile. Vero è bene che l'evolvente 

 ordinaria non è che la trajetloria ortogonale di tutte le tangenti dell'evoluta, 

 ma è pur d'uopo aver pria dimostralo che l'evolvente è sempre normale al rag- 

 gio dell'evoluta. Pertanto nel trattare geaeralmenle dello sviluppo delle curve 

 nel prossimo Articolo II., mi propongo dapprima di indicare come tutta la teo- 



