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lica delle evolute ed evolventi Ugeniane e Reonaurlaae si possa agevolnieute 

 dedurre da poclie operazioni analitiche eseguite sulle equazioni che determi ua- 

 no i! filo descrittore. 



ARTICOLO II. 



Dello sviluppo delle curve in generale. 



6. 



Abbiasi (Fig. III.) una curva A M' riferita al sistema ortogonale degli assi 

 OJT, OY mediante le coordinate OF = x\ P'M'z=y. Se, effettuaudo la so- 

 lita evoluzione, il filo addossalo a questa curva si è svolto da un punto A sino 

 ad il/', avrà descritto l'arco della sviluppante J3I, e sarà MM' tangente alla 

 curva proposta, ed uguale al suo arco J M' che chiameremo s'. Qualora l'origine 

 A di quest'arco non fosse presa ad arbitrio, si intenderebbe aggiunta ad s una 

 costante arbitraria. 



Denotiamo con x, j le coordinale OP, PM del punto M, e guidata M'L' 

 normale alla curva A M\ ed M7/ parallela all'asse OX, si chiami tp' l'angolo 

 M'L'O. E noto essere 



, dx' dy 



(16) sen(p=j^, cos<p' = j-T- 



Quindi dal triangolo il/J/'// avremo ad evidenza 



d x Ay' 



(IT) x—x = s'-^, y—j=s-jj- 

 Differenziando si ottiene 



(18) —àx=s'à-^, —Aj — s'à'-;^- 

 Ma colla differenziazione dell'eguaglianza 



abbiamo 



27-rdTT+2-rTa-rTI=:0. 

 as as di as 



Dunque attese le (18) si avrà evidentemente 



di' dx d^' dj 



di' di ~ di' di ' 



ovvero 



(19) 1 + cièd^ = «5 



