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Elimiuando x, J fra le (27) e F (x,j) = o^ che rappreseula la data curva 

 ^yl/, è noto che ne proviene l'equazioue finita dell'evoluta richiesta. 



Volendosi esprimere il raggio p per le coordinate polari ii, z, chiamato 4 

 l'angolo formato dalla normale ML col raggio vettore u, si avrà 



T^ = z -\- (p, j =z u sen :;. x =-u cos ;, 



e quindi 



Poscia (25) otterremo 



IS-l— —r— 

 " ^ udì 





d. ^ d/ ^ 



d<(' — dz 2 2 



dz/ iidi\ u dz 



flu \ 2 / du d« 



d u 



Si può infine determinare il raggio di curvatura mercè i coefficenti delle 

 differenze parziali di F(x,j)^ come fece il Gergonne nel Tomo XXI. pag. 21 

 de' suoi Annali di Matematiche. Differenziata due volte l'equazione F [x^f) = o 



d y I d y 



per dedurne y— ed -j — d t— , si trova 



3 3 



p = 





dx a 



:>' 



8. 



E questo il luogo di notare un Teorema dimostrato cogli infinitamente pic- 

 coli dal Mauperluis nelle Memorie dell'Accademia delie Scienze di Parigi per 

 l'anno 1728, pag. 225; cioè che pei singoli punti delle successive evolute cor- 

 rispondenti ad un dato punto della proposta curva AHI^ è costante il rapporto 

 tra la differenziale dell'arco ed il raggio di curvatura. Imperocché chiamando 

 p, il raggio relativo all'evoluta A M\ per la (25) abbiamo 



is 



