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Ma si ha per la (22) 

 cousesuentemeule 



d^' d s 



Del pari cLiamando 5", s' ' . . . . ^W gli archi, e p^^ p3, . . . . p„ i raggi di 

 curvatura rispettivi dell'evolute seconde, terza, .... («)esitna, avremo 



(28) ti.^^^ _£i!'_£i. 



f '•p p p 



Siccome poi si ha di mano in mauo dalia terza delle (21) 



d5' = d|J, às" = dp^, d^f"'^d|0„_,, 



uè proviene nell'ipotesi del dcp costante 



dp 2 



di' dp as" I d p 



''■ "^ da "^ dp"' ^2 ^^ dp ^^ dp "^ 2 ' 



dp 



dp 



e in generale 



(29) p: 



dp 



Quest'ultima formola torna opportuna a determinare immediatamente il 

 raggio di curvatura dell'evoluta (M)esima d'una curva, senza mestieri di asse- 

 gnare le evolute intermedie, ed ha pur servito all'Eulero per la ricerca di quel- 

 le curve che riescono simili alle loro evolute di qualsiasi ordine (iVbt'a Ada 

 Academiae Scient. Petropolitanae , Voi. I. pag. 75). L'uua e l'altra questione 

 verrà risolta nel modo più generale per le evolute («)esime ad angolo qualun- 

 que nei susseguenti Articoli III. e IV. 



9. 



Il metodo finora adoperato per sottoporre all'analisi l'ordinario sviluppo 

 delle curve potrà esser utile per ogni altra maniera di sviluppare una curva. 

 Se, per esempio, la lunghezza del filo M' M tangenziale alla data curva dovesse 

 eguagliare il suo arco diminuito od aumentato d'una quantità, che si suppone 

 eguale all'arco della curva descritta moltipllcato per una costante a; si vedrà 

 sorgere nella A M l'evolvente imperfetta della curva proposta. A dir vero que- 

 sto modo di descrizioup, in cui viene implicato l'arco slesso della curva da trac- 

 ciarsi, sarebbe speculativo, e non pratico: ma si vedrà fra poco al § 13. come si 



