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possa assegnare la lunghezza M M coi soli dati della curva da svilupparsi. De- 

 nominiamo questa volta x,,/, le coordinale OP', P'M', ed s^ l'arco della nuo- 

 va specie di evoluta: avremo di conformità alle (17] le 



di d^ 



(30) x,—x=^{s, — as)-^, j, _j = (5, _a^) j-i, 



che differenziate ci porgono 



di di 



d .r = rt d 5 T (s. — as) d t— , 



ds ^ ' ' df ' 



dy dy 



àjr=aàsj^ — {s, —as)d jf • 



di 

 Sommando la prima di queste moltiplicata per r— colla seconda moltipll- 

 d^* 



r 



cala per j^, si avrà a cagione di 



I 



2 2 



ds ds 



I 1 



l'equazione 



(32) 



la quale significa che l'angolo, sotto il quale la nuova evolvente ^31 incontra il 

 raggio iM M', è costante. 



Poiché il primo membro della (32) è il coseno dell'angolo testé additato, 

 ne segue che il valore numerico 'di a non potrà eccedere 1' unità. Pertanto rap- 

 presentando a con sene, sarà e l'angolo costante formato dal raggio AI 31' 

 colla normale in M alla J M. Quindi apparisce nella A 31' l'evoluta ad angolo 

 e dell'altra curva. 



E superfluo occuparsi del raggio e dell'equazione di questa evoluta, giacché 

 siffatta ricerca venne eseguita al § 2. colle formole (T) (8) (9). Basterà soggiun- 

 gere come si deduca l'equazione differenziale dell'evolvente ad angolo e, data 

 l'equazione F (x,, j-_) =: o, che rappresenta A 31'. 



L'angolo formato dalia 31 31' colia curva >-i il/ essendo il complemento a 

 90' di e, si avrà la sua tangente 



