^ 



dx d 



(33) 



167 



d^ 



dx (ìx 



la quale equazione coincide colla (32). Divideudo inoltre le (30) l'uua per l'al- 



tia.^ si ottiene 



y —y ày 

 (34) = ^'- 



^ ' X — X d X 



I 1 



Dall' eliminazione di x,, j-, fra le (33) (34) e F(.r,, jj = o, si avrà l'equa- 

 zione differenziale cercata della curva AM. Si sa d'altronde che le (33) (34) 

 servono appunto a determinare la trajettoria obbliquangola di tutte le tangenti 

 della AM. 



Se la proposta curva fosse rettificabile., si potrebbe avere una equazione 

 finita della AM eliminando x^. y\ fra le (30) e F{x^.j\) = o; ma questa equa- 

 zione conterrebbe, oltre le coordinate x, j; anclie l'arco s. 



10. 



3Iirando allo scopo prefissomi nel presente Articolo, passo ad esporre collo 

 stesso metodo alcune ricerche intorno allo sviluppo delle curve eseguito in ge- 

 nerale secondo una data legge qualunque, attribuendo a questa voce sviluppo 

 una più ampia significazione. Nelle Memorie dell'Accademia delle Scienze di 

 Parigi per l'anno 1 T'2T, Parte I. pag. 340, il Mauperluis avea immaginato che 

 l'evoluzione d'una curva venisse operata in modo, che il filo descrittore della 

 nuova sviluppante essendo sempre uguale all'arco della sviluppata ., fosse nor- 

 male, anziché tangente all'evoluta medesima. Questa nuova maniera di sviluppo 

 sembra caduta nell'obbllvione, forse perchè non ha offerto alcuna notabile pro- 

 prietà od utile applicazione delle curve che ne vengono prodotte. Ma poiché è 

 mio proposito di trattare dello sviluppo delle curve in generale, introdurrò nelle 

 condizioni del Problema anche questo elemento dell'angolo che il filo descrittore 

 forma colla curva da svilupparsi, supponendo l'augolo stesso del pari che il filo o 

 raggio descrivente entrambi funzioni date dell'arco dell'evoluta e delle sue coor- 

 dinate. Adottiamo le cifre segnate x,j'. 5 . (p , p^ per rappresentare (Fig. IV.) 

 nella curva A'M'òa svilupparsi le medesime grandezze denotate rispettiva- 

 mente con x'. y, s', (p'j p, ai §§ G. 7. 8. Riguardo alla nuova evolvente A M ri- 



