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tevrerao conispondeulemenle le slesse cifre non distinte da seguo. Deuotereino 

 poi con ^ il raggio M M\ e con m,., w gli angoli rispettivi M M'K. II 31 K^ che 

 esso forma colle tangenti alle curve A'M\ AM. L'angolo d'inclinazione del 

 raggio M M' all'asse delle ascisse OX avrà evidentemente per coseno 



dx^ dy, dy^ d X, 



-, — '■ cos f£ 4- -f— sen co . e per seno -.. — cos w — t~ sen co . In conseguenza 



df ' ' di, , ^ r d^, ' dj i ° 



sorgono le relazioni 



X, — x= l, \tj sen w^+ J7 cos w 1, 

 (35) 



jr, — J = ? f j^ cos (0, — j^ seu 0) J , 



le quali ci danno colla loro differenziazione 



àx — da; = d^ (t~^ sen m 4- -. — cos to ) 

 ' l « *, ' ' d f , ' j 



/dj dx \ 



(36) -|.^(d(p -f dwj i-^ cosw^ — jj senw], 



^r. — h'^^Kijì COSO), — Jj^ sen coi 



/dy dx \ 



— ? (d(p, + dcoj {jj- sen co^ + jj^ cos co 1; 

 attesoché giusta le (24) (25) si ha 



dy, dx, <3x, , '^^, ^y, '^y, ^ 



a -, — = — — = — -. — d(p , d -, — = — '- = -f-^ d(p . 



dx, p, ds, ^' di, p, dj, ^' 



Operando sulle (36) in modo da eliminarne prima d^, poscia ^, ne rica- 

 viamo 



/dx, dy, -V Air, dx, \ 



Af j -j— cos co + -j— seu co ) — ax ( -j— cos co — t— sen co^ I 



(37) =d^ sen co^ -{■ ? (^(p, + dco), 



, (ày. dx, \ fày, dx X 



ay [-r— cos co — -; — sen co ] -{■ ax [ -r— sen co + -p- cos co ) 



•' tdj, / di, (/ ' l di, I ' di, '/ 



= d i' cos co — d ^, 

 Se si divide la prima delle (37) per la seconda, si ottiene per primo mem- 

 bro delia nuova equazione la tangente dell'angolo HM K^ cioè 



di, sen w +?(df, + dw,) 



OO) tff CO = -, TV, • 



^ ' ° di, cos (1), — d J 



Per costruire questa formula non si ha che a segnare il centro N del cir- 

 colo osculatore della A M' in M\ ed abbassare la perpendicolare N'E sulla di- 



