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rezioue della M M' : ludi osservando cbe i rapporti di quantità omogenee 



à<i>, Al ..... . , fp ''"■ 



-; — . T— sono numeri dati in ogui caso particolare, assumere ht = p TT ? 



d^, ' as, ° * ' ' "r, 



EG= p --. Condotte pei punti F, G due rispettive parallele alle E G, EF, il 



punto L del loro incontro determinerà la direzione della normale iil/alla 

 curva ^ M. Imperocché si trova 



dta 

 ? + p sen M, + p, -— ' 

 „„.r FM MM' + EM' + EF <ì<P. 



cotFML = — =—^^-^^— = a^=tga,. 



p COS IO, — p, 



Se si prende la somma dei quadrati delle (37) risulla 



(39) d5"=(d5 sen w +? (dtp^ + dw))^ + (di, cosco, — d?)% 

 e quindi dalla (38) proviene 



di' sen w + ? (df + dw ) dj, costo, — d^ 



(40) sen w = '—^^ , cos w = j^ 



Volendosi inoltre il raggio di curvatura p della A 31, si osservi che l'angolo 

 M KM delle due tangenti alle curve in M, M' è uguale a quello delle nor- 

 mali, cioè 



(41 ) co — ^, = <P, — <P- 



ds 



Differenziando e sostituendo a d(p (25) — , si ha 



P 



_L = d<p -\-ico — dco, 



e 



ove introdotte le espressioni delle di, dw offerte dalle (39) (40), se ne dedurrà 

 quella richiesta del raggio p di curvatura. 



Onde mostrare come si possa determinare l'equazione differenziale della 

 curva A iW.^ dividasi per di le (36), che si presenteranno sotto questo aspello: 



s dj /^X '^^, \ 



— = -r— 1 ^r- sen w 4- T— cos w ) 



j, d j l d f ' ' ds, ' I 



ri Aa\ far d.r, \ 



(^2) + 7 ( ^ + d^j (dì:' '=°' '^^ - d^ ''° '"' j' 



Ay dy ds d^ Idr d.r, \ 



T^ — T~ T" == T" I f" COS tó, — T- sen w, ) 



US, as d .5, d j. Idi, ' ds, ' I 



l ( dw \ fdr , dx, A 



~ 7. (^ ■*■ ^7 \^. ''" " "'' ^ '°' '''A 



Allora è chiaro per la (39) che le equazioni (42) si riducono a contenere 



àx dy _ _ _ . d.r dy 



X . y . s ^ -, — , "T". Eliminaudone .?. si avrà una relazione fra aj .>■, T — . -, — • 



dx, da- di dX. fdy, dx, 



ds, di di. 



