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delle curve deuominate roulettes dai geometri francesi, ed appellabili col nome 

 generico di trocoidi, le quali vengono tracciate (Fig. V.) da un punto 31 di data 

 posizione rispetto ad una curva £.]/, che lo trae seco mentre ruota senza stri- 

 sciare sopra un'altra curva fissata nel medesimo piano. Basta riguardare 3131' 

 siccome un raggio vettore guidato dal punto descrivente 31 al punto 3l\ in cui 

 la curva mobile tocca la linea fissa che le serve di base, e stabilire secondo la na- 

 tura della curva B3I le relazioni che servono a determinare il raggio 31 31' =; ^ 

 e l'angolo 3I3IB = w^ per mezzo dell'arco B31 . Poiché la curva si muove 

 ruotando senza strisciare sopra la A' 3I\ ne segue che l'arco 31' B è sempre 

 uguale all'arco A' 31', supponendo che le origini degli archi coincidano insie- 

 me in qualche istante del moto. Pertanto ^ ed m^ verranno dati per s almeno 

 col mezzo di equazioni differenziali, e si potrà applicare alla ricerca della tro- 

 coide j4 31 il metodo teste usato al § 10. 



Ora condotto l'asse IB3I.^ e chiamato e l'angolo B3I 31', ed il l'angolo 

 31 IH, abbiamo fra le coordinate polari ^, v della curva B 31' e l'arco s le note 

 relazioni 



e quindi 



ds sen &> = ^ d r, ds cos co ^ di, * 



in virtù delle quali risulta dalle (38) (39) 



te) = 90°, d5=d5 senM-|-^(d(p -\- dui). 



Dunque la retta che unisce il punto descrivente 31 col punto di contatto 

 31' delle due linee generatrici è sempre normale alla trocoide; teorema gene- 

 rale, di cui quello che spetta all'evolvente ordinaria d'una curva § 6. (19) non 

 è che un caso affatto particolare. Se il punto descrivente giace sulla linea mo- 

 bile, la trocoide avrà un raggio di curvatura nullo quando il punto suddetto 

 coincide col punto di contatto delle due linee generatrici, e incontrerà ambe- 

 due queste linee ad angolo retto. 



E importante l'osservare che il Teorema testé dimostrato sussiste ad evi- 

 denza eziandio qualora ambedue le curve generatrici fossero di tratto in tratto 

 discontinue nel senso algebrico di questa parola, cioè costituite da più parti di 

 linee rappresentate da equazioni diverse. Immaginando che queste parti diven- 

 gano infinitesime, e che il loro numero cresca all'infinito, si arriva a concepire 

 una linea qualunque discontinua in ogni suo punto nel senso algebrico, come 



