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sarebbe uua curva tracciata dalla mano ad arbitrio ; imperocché ad ogni punto 

 successivo delia linea suddetta varia la legge della sua descrizione, eh' è quanto 

 dire la sua equazione rappresentativa. Siamo dunque autorizzati a conchiudere 

 che il Teorema enunciato si estende alle trocoidi algebricamente discontinue 

 generate da due linee pur discontinue, ossia tracciate a mano arbitrariamente. 

 La dimostrazione dovuta all' Ugenio (§ 5.) pel caso speciale in cui la trocoide si 

 riduce ad una evolvente , lascia pur luogo a considerare la curva fissa, ossia 

 l'evoluta, siccome discontinua. 



Essendo ML normale alle J M, sarà 31 LI=(p, e perciò 



?< = (' + (p. 

 Inoltre abbiamo dalla (41) 



d (p -[- àco= d(p. 

 Cousegueutemeule si avrà 



(44) d.? = ? (d(p+ dr) = ^d«, 



cioè la differenziale dell'arco di qualsiasi trocoide continua uguale al raggio vet- 

 tore della curva mobile moltiplicato per la differenziale dell'angolo che forma 

 un asse dato di posizione rapporto alla curva mobile suddetta con uu altro asse 

 di posizione assolutamente invariabile. 



Mercè le formole antecedenti si può ancora risolvere la seguente questione. 

 Supposta retta la linea fissa che serve di base, trovare la curva mobile che ge- 

 nera uua data trocoide. Imperocché essendo nota la trocoide, si avrà per dato 



T— = f ((p) : e poiché la linea fissa è una retta, facendo coincidere con essa 



l'asse arbitrario II L. ne verrà w = ffi, e l'eguaglianza 



tg tó^ = -j-^ ci darà ^ d i' = d ^ tg (p. 



Quindi si ottiene dalla (44) 



?d(p + d? tg(p = F' ((p)d(p, 



donde moltiplicando per cos (p, ed integrando, si ricava 



(45) ^ sen (p =f F ((p) cos <p d(p + cost. 



La cost. arbitraria viene determinata dalla coudizione <pz= o, quando ? = o. 

 Espresso ^ per mezzo di (p, avremo 



^ -}-.==/- 



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