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NoQ resta che applicare le varie formole dei §§ 10. 12. a qualcuno dei casi 

 più semplici, riservando ad altro luogo opportuno l'applicazione di quelle 

 del §11. 



Si è già veduto che se d J^ = di cos o) , il raggio M M' è normale alla cur- 

 va AM^ che si può allora riguardare come una trocoide. Affinchè M M' sia 

 tangente alla A M^ è d'uopo invece (38) che sia 



U Vj SaaC ~llfib 3BU . <3 *, sen w, 



nel qual caso (39) si avrebbe 



d i = d 5- cos ft) — àY- 

 Se 0/', T fossero tali funzioni da soddisfare simultaneamente alle due condi- 

 zioni predette, risulta tg co = -f, valore debitamente indeterminato, poiché allora 

 avendosi pure d5 = o, è manifesto che la curva A 31 si riduce ad un punto. 

 Nell'ipotesi di co = Cri, dalla (38) proviene 



(50) d ^ + ^ (d (p, + d Cri,) cot u\ = o. 

 Supponendo inoltre cri ed cri, eguali alla costante 90° — è, se ne deduce 



— = — à(p,tgb. 

 ed integrando ■^""''Hl ^' 



"e 



— .f, tg J 



(51) ^ = cost. e 



Tal è il valore di ^, affinchè le due curve abbiano comune l'evoluta ad an- 

 golo [}. Se b=o^ rimane r = cost. : e le due curve avendo ogni normale co- 

 mune, sono equidistanti o parallele. 



3Iutiamo ipotesi, assumendo oo == 90° — e, m, = 90° — e, costanti, ina. dis- 

 uguali. Avremo dalla (41) _ ^ ■ />.m 

 dcp = d(p,, ossia per la (25) — = — -• 



La seconda delle (40) integrata ci darà 



(52) s sen e = 5, sen e — ^ + cost. : 

 e mercè l'integrazione della (38), che diviene 



d s^ sen e — d ^ = (d i, cos e + ^ d (p ) tg e, 

 otterremo 



— ^ tg e <p_ tg e 



/KON y sen(c. — e) f 



