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Se fosse iu particolare e =1: 90", sarebbe À'M' l'evoluta ad angolo e della 

 J M. Allora la (52) ci por^e 



s^^ s seu e + ^ + cosi., 

 come si è già trovato al § 4. (12): e dalla (53) si desume 



S -— '^ y e as . 



E questo il valore da attribuirsi al raggio M M\ onde descrivere l'evolvente 

 imperfetta ad angolo e della curva proposta. Esso era slato promesso nel § 9., 

 e apparirà di uuovo compreso iu una forniola più generale dell'Articolo UT. 



Si prenda a trattare per ultimo il caso di ^ ^ a. ed « ^= 90° — e , ambe- 

 due costanti. Dalla (38) ricaveremo 



3 cos e, + « 



(54) tg £1) = — : 



^ ^ '^ p^ seii e, 



cosicché nella Figura IV. il punto L si confonderà con iV', cioè la normale alla 

 nuova curva ^4 M iucontrerà la corrispoudeute normale M'?i della data curva 

 A'M' nel centro del circolo osculatore della medesima. Questa proprietà può 

 esser utile per la grafica determinazioue del raggio di curvatura di una curva 

 qualunque. La costruzione che ne deriva, adoperata come un metodo pratico di 

 approssimazione, può ristringersi all'uso di tre sole tangenti alla data curva, l'uua 

 nel puuto proposto, e l'altra in due punti prossimi al medesimo quanto il cou- 

 cede la squisitezza de' sensi e degli strumeuti del disegnatore. I vantaggi di que- 

 sto metodo pratico consistono nella facilità di riscoutrare la trovata posizione del 

 centro del circolo osculatore, ripetendone la ricerca col mezzo delle stesse tan- 

 genti alla data curva prolungate od accorciate d'una quantità costante, e prin- 

 cipalmente nella breve ampiezza dell'arco circonvicino al punto proposto. Que- 

 st'ultimo vantaggio non è conciliabile coll'ingegnoso procedimento che il dotto 

 geometra sig. Chasles dedusse dalla teorica delle trasversali (Férussac, Bullctiii 

 Universe/, Sect. I. Tom. XIII. pag. 390). 



L'equazione finita della nuova curva si otterrà eliminando .r y^ ira le (35), 



che divengono 



/-•Iv, , ^l.r \ 



X — ,t = rt 11— cos e + -, — seu e . 



V^^) /dr, d.r 



>■ — y z^ a [ -r- sen e r— cos e , 



■ ' ' ■' \<1* ' df '/ 



e l'equaziouc delia curva data F (x , J\) =^ o § 10. 



Al sistema delle ^55) si potrà ancora sostituire la coppia di equazioni che 



ne procede : 



