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(a: — x) cos e + (j, — 7) sen e, = « jj , 



(.r — x) sen e — (7, — j) cos e, = a jj , 

 ovvero l'equivalente sistema 



(a-, — x) cos e, + (r, — r) sen e, dy, n, , / \- 



; ^ 7 ^T =3—5 X — X) -\- (y >■)" = «'• 



(.r, — a:) sen e, — (y, — y) cos e, dx, ^ ' / ' \>/ / -/ / 



Quanto all'arco s, la (39) ci somministra 



(56) d5=d5 j/Z'l 4-2- cose + ^ì. 



Se e = o, si avrebbe la curva ^31 parallela ad y^'M', e dalla (56) 



quindi integrando 



(57) i = 5 + a(p -|- cosi. 



Determinata la cost. arbitraria nella supposizione che gli archi s, s^ abbiano 

 origine sopra una stessa normale, si rileva che «la differenza fra gli archi di 

 » due curve parallele compresi fra due stesse comuni normali eguaglia l'arco di 

 « cerchio corrispondente all'angolo delle normali medesime, e descritto con un 

 >ì raggio eguale alla distanza costante delle due parallele, essendo poi maggiore 

 )) quello dei due archi che più si allontana dal punto d'incontro delle estreme 

 » normali. » Questo elegante Teorema trovasi dimostrato nella Memoria del chia- 

 rissimo Prof. Bordoni sulle curve e superficie parallele, inserita nel Tomo X\I. 

 degli Alti della Società Italiana delle Scienze. 



14. 



Supposta ^'31' l'evoluta ordinaria della ^/T/, cioè w = 00°. w^ = o, e quin- 

 di ^ = p, dal § 1 2. (47) si ritrae 



d5=i- pàs = 4 p'i(p. 



Se invece supponiamo ritenuto w = 90° — e, ritenuto o) = o, la ^ M' di- 

 viene l'evoluta imperfetta ad angolo e della A M. per cui ^ = /3 cos e: e chia- 

 mando r la nuova area compresa dalle due curve, risulla 



d r=: i- (sdi cos 'e. 



Pertanto se le due aree 5, Tsono terminale dallo stesso arco dell'evolvente, 

 il loro rapporto sarà quello dell'unità a cos' e, siccome venue dal Réaumur os- 

 servato. 



