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10. 



Volendosi delermiuare il raggio B„ dell'evoluta ad angolo c„ per l'evolvente 

 (n)esima ad angoli e,, c^, Cj, ... . c„ d'una data curva, non si avrà clie a riguar- 

 dare la precedente evoluta (n)esima siccome la curva data, e disporre nell'or- 

 dine inverso gli angoli e, e,, c^, . . . . c„. Allora r„ viene surrogato da r,, ed /• da 

 /?„: cosicché analogamente alla (61) posto 



(64) (<-|- tg cj (< + tg c„_.) (t + is e,) 



= r + 5, r -' + 5, r -= + + B„ = T, 



alla (62) sotteutra 



d'i? ù""!! ^ 

 (65 !. + £. 1 + -\-B„R„ = 



^ , » I ^n — I » » uos c cos e, cos c, . . . . cos r 



a © ti ^ I 2 TI 



Onde integrare questa equazione lineare, deesi assumere (64) T= o. De- 

 notando per brevità con t^, t^, t^, t^ le tangenti degli angoli rispettivi 



Cu Cj, C3, Cn, saranno — t,, — <,, , — t„ le radici dell'equazione 



T= o: e qualora esse sieno tutte diseguali, si avrà 



(66) i?„= '- 2 1 ./'e rdffl: 



^ ' cos e cos Cj cos c^ .... cos c„ _ J" ^ ^ ' 



rappresentandosi con T'—p il risultato della sostituzione di — t^ in luogo di t 



p=n+ i 

 nella derivata T' della funzione T, e col segno 2 l'integrazione finita rap- 



porto a Aya == I fra i limili 1, « -|- 1. Veggasi a questo proposito la Sezione I. 

 § III. d'una Memoria sull'integrazione delle equazioni lineari, inserita nel Vo- 

 lume IV. dei Nuovi Saggi di questa Regia Accademia di Scienze, Lettere ed 

 Arti di Padova. 



Se alcune delle radici di T:=o fossero uguali fra loro, si esprimerebbe 

 /?„ nel modo indicato al § IV. della Memoria teste mentovata. Che se tutte 

 quelle radici fossero eguali a — tg e, si avrebbe manifestamente 





e /^n p tg e 



767) 'i?„ = ^— / e rAr. 



Per applicare le forraole (66) (67) ad un caso speciale, preudiamo per cur- 



va data un circolo di raggio a. x\vremo 



