= (■«. tg e, + — ^ ) cos e. 



181 



ds 



df • 



l às , ^ ò. s) 



== J5 tg C tg C, + J^ (tg C + tg C^ + — > COS C COS C, 



Ì3 = (^5j fg Cj + j-^j COS Cj = 

 ^+ 17; (tg C + tg C. + tg c) + d^^ 



di 

 , 5 Ig C tg C. tg C^ + jT (tg C tg C, + tg C tg C, + tg C, tg C,) 



,3 > COS e COS Ci COS C», 



d j 



ec. 



cosicché assunta di uuovo l'eguaglianza (61). si ha per analogia 



/d"^ d"~',s ^ \ 



(72) 5„ = (^j^ + ^, ^-TT + + ^„ ij COS e cos e, . . . . COS c^ _ , , 



uou senza osservare, che questa formola stabilita coli' induzione valendo sino 

 ad un dato numero m, sussiste ancora per ;« + 1, e si estende quindi ad un 

 uumero n intero qualunque. 



Paragonata la (72) colla (62), si ravvisa che 1_, ed s^ sono i'uuzioni si- 



mili delle rispettive , ed s. Ma è il raggio di curvatura uella curva 



t COS e ^ COS e °° 



proposta, e del pari " è il corrispondente raggio di curvatura della sua svi- 



cos 'r. 



luppata (ra)esima : dunque il raggio osculatore, e l'arco dell'evoluta (/i)esima ad 

 angoli qualunque d'una data curva, si determinano per la stessa funzione l'uno 

 del raggio osculatore, e l'altro dell'arco della curva proposta. 

 Nel caso in cui c„_, =^ (-'„_, . . . . = e, = e, si trova 



Cd s d s n (n — 1) dj ) 



che se fosse inoltre c = o. si otterrebbe per l'arco dell'evoluta ordinaria 



('H)esima 



1" 



u s 



5„ = — + cost. : 



df ' 



mettesi questa volta in evidenza la costante arbitraria, perchè manca il primi- 

 tivo arco 5, la cui origine indeterminata teneva luogo d'una costante arbitraria. 

 Si può tuttavia tralasciare d'esporla, riguardando come indeterminata l'origine 



dell'arco a' . 



