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18. 



A fi De di dedurre l'arco S„ dell'evolvente (re)esima ad angoli e,, Cj, C3. — c„ 

 della proposta, nou si lia che a riguardare la data curva quale evoluta (re)esinia 

 as;li auffoli slessi delia curva cercala, che n'è l'evolveute: e assumendo alla sua 

 volta l'equazioue (64) § 16., si cambierà la (72) nella seguente 



(T-'O L + iJ, 1 + + B„ 5„ = , 



il cui integrale alla stessa guisa della (65), e ritenute le medesime denoraiua- 



zioni, sarà pel caso in cui l'equazione T :^ (64) abbia tutte le sue radici 



diseguali 



P= n + ì 



(75) 5„ = 2 ^ ' e .d(p: 



^ ' " COS Cj COS Cj, . . . . cos c^ „ — , i/ 



e pel caso di tulle quelle radici eguali fra loro ed a — tg e, 



— 0,0 e „ p Lg e 



(Tfiì à; = 1^ e sAr- 



COS e "^'' 



Se in quest'ultimo caso sia e = 0, si avrà per l'evolvente ordinaria (7i)esima 



5„=/»5d(p'>. 



Complelalo questo iulegrale dell'ordine n mercè l'aggiunta d'un polinomio 

 in -p del grado n — la coefficienti indeterminati, si ha la formola che serve di 

 fondamento al nuovo Metodo del sig. De Corancez per costruire con procedi- 

 menti geometrici le radici reali delle equazioni di qualsiasi grado (Journal de 

 FÉcole poljtechniqìie, Tom. X. Cahier 17). 



Che se alcune soltanto delle radici di T=o fossero uguali fra loro, o vi 

 fossero più gruppi di radici eguali, si esprimerà S„ colle forraole dovute all'Eu- 

 lero, nel modo indicato al § IV. Sezione I. della sovraccilata 31emoria intorno 

 alle equazioni lineari [Nuovi Saggi della R. Accademia di Padova, Voi. IV). 



19. 



Anziché determinare 5„ mercè l'integrazione della (74), gioverà talora ri- 

 correre alla equazione lineare d'ordine n -\- 1^ che deriva dalla medesima; pol- 



ds 



che si presenta allora il raggio di curvatura p = jr-, il quale, dato per (p, po- 

 trebbe in qualche occasione agevolare l' integrazione delle formole. 



