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Differenziando e dividendo per d(p la {T^)i risulta 



(^•^\ " A- Ti 4- A- B !L = 



df" + - '~d^ " d?ì cos e, cos e, . . . . cos e. 



L'equazione algebrica di grado n+ 1, che ba i medesimi coefficienti della 

 (77), sarebbe r< = o, essendo T la funzione (G4). Per uniformità di notazione 

 la radice < = o di questa equazione algebrica si rappresenterà con — 4? men- 

 tre (§ 16.) le altre radici sono — i,, — t^, . . . . — <„. 



Avremo quindi dalla integrazione della (77) pel caso delle radici diseguali, 

 secondo le notazioni già adottate al § 16., 



p = n + 1 — ip f 

 , 2 f 



cos r, cos c^ . . . . cos c„ p-o {iO — p^ 



Ora 



{Tty=T+ tT, 

 e se vi introduciamo — (^ ossia zero in luogo di t. si ha 



{Tt)'_o = B„-=t,U.... t„i 

 se poi si sostituisca a l qualunque delle radici di T = o. si trova 



(ro'_, = -?, r'_,. 



Pertanto ricaviamo 



(78) 5„ == — ' — fu d <p 



^ ' " sen e sen e .... sen e I r ^ 



12 « t/ 



— /_ a 



^ = n + I —Ip^ 



2 



cos e. cos c„ 



—j— e pd<p. 

 'p —p ^ 



Qualora ciascun angolo fosse uguale a e, si rinviene (^Nuovi Saggi della 

 Regia y4ccademia di Padova, Memoria citata, formola (./V)) 



ij—n + ì — ? 'S "^ 

 (79) 5„ = — ^/pd^-^^ J -ir^,— J \^ fdcp, 



sen e 1/ cos e ii = t f -r ' ^ 



e se inoltre fosse e = o, si avrebbe per l'evolvente ordinaria («)esima 



À'„=/" + ' pd(p" + '. 



Avvertasi che nelle (78) (79) si può scrivere s + cost. in luogo di fp d (p. 



Per dare il più facile esempio di applicazione di queste formole, supponia- 

 mo di nuovo che la data curva sia un circolo di raggio p = a. Nel caso in cui 

 l'equazione Tt = o non offra radici eguali, si avrà dalla (78), denotando con 

 Cp tante costanti arbitrarie quanti sono i valori di yy, 



