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proprie evolute («)esime ad angolo e sempre ugnale; cosicché ì §§ 21. 22. 23. 

 24. offriranno un parallelo ed uu compeudio della seconda Memoria testé ci- 

 tala di quel grande geometra. Indi uei §§ 25. 26. si esporrà il modo di trattar 

 coinpiutameule la questione più generale , comunque siano diversi gli angoli 

 dt'lie evolute, e verrà allora rimossa una restrizione a cui soggiace l'analisi eu- 

 leriana. Contemporaneamente si coglierà il destro al § 27. di determinare le 

 curve clie sono simili alle loro parallele. 



Dall'osservare che iu due poligoni piani, simili fra loro, gli angoli compresi 

 dai lati proporzionali debbono essere rispettivamente uguali, si desume che per 

 la simiglianza di due curve piane è necessario e sufficiente che sieno rispelli- 

 vamenle uguali gli angoli compresi dalle tangenti, ovvero dalle normali guidate 

 alle estremità degli archi proporzionali. Ora la differenziale dell'angolo formato 

 dalle normali agli estremi d'un arco di curva, che ha una data origine qualun- 

 que, sarebbe § 7. (25) d(pizr — . Quindi è palese che all'una o all'altra delle 



due condizioni necessarie e sufficienti testé accennate si potrà sostituire la pro- 

 porzionalità dei raggi di curvatura nel punti omologhi, cioè iu que' punti che 

 sono estremi degli archi proporzionali; e che questa nuova condizione è suffi- 

 ciente essa sola per la simiglianza delle due curve, ogniqualvolta siasi già prova- 

 to essere uguali fra loro gli angoli rispettivamente formali dalle normali in due 

 punti omologhi qualunque colle normali alle origini omologhe degli archi pro- 

 porzionali, come è appunto il caso d'uua curva piaua rapporto alle sue evolute 

 § 7. (22) e § 8. Quanto alla reciproca posizione delle due curve simili, può av- 

 venire che, fissate in esse le direzioni di due raggi osculatori omologhi, si tro- 

 vino due punti omologhi qualunque dalla stessa parte delle relative direzioni 

 suddette, oppure l'uno a destra, l'altro a sinistra. Nel primo caso si dirà che le 

 due curve sono direttamente simili; e nel secondo caso, trovandosi una di esse 

 posta a rovescio, si chiameranno simili inversamente, giusta la denominazione 

 usata pure dal Lacroix alla fine del n.° 686 del suo gran Trattato di calcolo dif- 

 ferenziale e integrale, in cui (Tomo II. pag. 460, edizione seconda) si riferisce 

 la soluzione data dall'Eulero del Problema che vuoisi trattare colla maggiore 

 generalità nel presente Articolo. Così, ad esempio, la cicloide A M ÌS (Fig. VI.) 

 è inversamente simile ed anche uguale alla sua prima evoluta A'M'N\ perchè 

 segnate le direzioni di due raggi omologhi M M'-, M'M'\ si trovano due punti 

 omologhi qualunque iV, iV' giacere in parti opposte, cioè l'uno a destra di 



