190 



seQ (-i/.; + (2/+ 1) tt) = — sea 4,'y quindi r„ = — kr, siccome appunto do- 

 veasi verificare. 



Trovata la relazione tra T; <p, rappresentante la curva cercata, si potrà de- 

 terminare ciascuna delle coordinate ortogonali, x, j', e l'arco s della curva me- 

 desima in funzione di (p, mercè le note relazioni 



às= dtp, dx:=d5sen(p, d j- r= d i cos (p 



da cui proviene, denotate con C, D, E tre costanti arbitrarie, 



s:=: / rà(p-i- C, x^= / rdcp sen ffl -}- Z>, 



cos cy T I 3 cos e J 



r =: / rd(p cos (p+ J?. 



•^ cos c^/ ^ ^ 



Sostituendo in queste formole l'espressione (84) di r. ed osservando che per 

 due angoli qualunque e, j; si ha sempre 



seu £ cos VI ^n >r sen (e -|- >?) + '- sen [i — >;), 

 sen i sen ;? izi ;- cos (e — ») i cos (e -\- n), 



avremo 



j = m + 1 



5. 



5 =: C -I- . 2 _L A '■ '^ d(p sen 4,, 



i = o cos e t/ 



i = m + I 



a-=-D-|-. ^ — '— / e " ' cos {-^i — <p; dip 



i^ O 2 COS C U 



— I e '"" COS {4i -\-<p) d(p, 



OS Ct/ 



^ = m + ' 



Ì= 2 COS ( 



i=?n -{• I 



2 ^,- r^ ?,■ P 



?■:=£+. ^ i- /"e '^sen (^,. — cp) dtp 



Ì~ O 2 COS Cx/ 



i = 7H + I 



+ .2 _fL /'e-''%en(^, +(p)d(p. 



1 = 2 COS C «/ 



Ma si ritrae dalla integrazione per parti, purché sieno A. ^ indipendenti da 

 cp, e non vadano entrambe a zero, 



^ A^^d(p cos (\(p-f è,.) = e'^cos (X(p4- <^,) + >^ A d(p seu (Xcp + A,), 

 ^ A d(psen (X(p-f-è,.) = e sen (X (p -|- />,) — X / e '' d(p.cps_(A(p H- èj, 



