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(89) 0' — E) cos (p + (x — D) sea (p = 



I = m + 1 



J_ D. COS c e 



2 



t = a cos e — 2 a cos e se 



i = m + 1 



<^,- sen 1^; — (oc sea w,- — 1) cos \^i \ 



n (<o,. + e) + 1 ^ ^ 



+ 2 ì ^f; seu \j.,- — (a seu M, + 1) cos tJ.,>, 



j = a' cos ^ e + 2 a cos e sen (w^ — e) + i f 1 



(90) (j — f^) seu <p — (x — D) cos (p r= 



' = '« + ' , „ r a 



i. ^j- COS e e =1 r 



2 _^ ^ — l ^(a seu w,- + -1 ) sen ^j.,- + ^,- cos ^.i] 



i = a cos e + 2 a cos e sen (u^. — e) + 



-j(,, 



' — '" + ' n f m / \ 



1. o. COS e e »( r L ì 



— 2 ■ — ; — - — '- ■?(3C sen W; — 1) sen 4; + ?; cos il. A. 



i — o a' cos e — 2 a, cos e sen (to^. + e) + i f \ 



Essendo (j- — E) sen tp — (.r — D) cos (p l'aggregalo delle projezioni or- 

 togonali, eseguite sulla normale alla curva nel punto (x, j), delle rispettive dif- 

 ferenze fra queste coordinale e quelle D, E d'un punto dato, si comprende 

 che la quantità stessa equivale alia perpendicolare p calala dal punto che ha 

 per ascissa D e per ordinata E sulla tangente alla curva nel punto (x,j); e 

 allo stesso modo si rileva essere (y — E) cos (p -\- (x — D) sen <p la lunghezza 

 q della tangente medesima, compresa fra il punto di contallo e il piede della 

 perpendicolare suddetta. Determinate yo, ^ colie formole (89) (90), se ne ha vi- 

 cendevolmente 



J'= q cos <p -\- p sen (p, x=z r/ sen <p — p cos (p. 



Posto c = o nelle (89) (90), ne provengono le formole segnate 1.' 2.^ n.° 24 

 della seconda Memoria di Eulero; se non che l'ultimo gruppo della 2.^ dovrebbe 

 essere affetto del segno — , il quale sbaglio tipografico è stato pur commesso 

 ai u.' 26 e 27 della Memoria prefala. 



( = m + 1 



Nella somma dei termini indicati dal segno ^ si dovrà aver riguardo 



o • O 



i= 



a quelli di cui andasse a zero il divisore. Ciò non può accadere per la (8G), se 

 non qualora sia a=r tg e, cos w,- =r 1, e per le (87) (88) (89) (90) nei soli 

 casi in cui, essendo oc cos e ^ 1, sia sen (w; -|- e) = 1. ovvero 

 sen (Wj — e) t= — 1. Abbiamo allora nelle formole ausiliarie di sopra desunte 

 dalla integrazione per parti X:=:o, ^=:o, e gli integrali relativi si riducono 

 evidentemente ad una forma più semplice. 



