(96 p=^Be ■' ]-^—^ + 



' a cos e — asen2e+i 



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sono quelli delle espressioni di r(91) (93) sommali insieme; è palese, senza 

 mestieri di ricorrere alle formole generali (86) (89) (90), che le espressioni" 

 corrispondenti di s, p, q si avranno dalla somma delle (91) (93), cioè 



f a cos e — sen e a cos e + sen e ) ' 



f cos e f " cos e i 



a sen 2 e + i a cos e + ce sen a r + i ) 



— figo ( '(a <^os e — sen e) e ^ (a cos e + sen e) e ^ i 



q = Be < \ „ —i — 7— { . 



( a cos "e — a sen 2 e + 1 a cos e + a sen 2 e + 1 ; 



Ci serviremo dì nuovo della Fig. VII. per rappresentare la curva di cui si 

 tratta: e intendendo ripetuta la costruzione non lia guari accennata nel § 22., 

 supporremo determinate le costanti (7, D. E giusta la condizione che (p, x^ y. s 

 si annullino simultaneamente. Assunto l'arco 01= (7, e fissato il punto ^-Z, le 

 cui coordinate sono OF=D^ FA = E.j ci proponiamo di dimostrare due no- 

 tabili proprietà della curva in questione; cioè che se la retta K]\I forma colla 

 curva uu angolo costante KM G = li, tale che sia 



tgg = 



a- — tg c+ 1 



2 tge 



calata dal punto lasso A sopra KM la perpendicolare ^//, si ha sempre: 

 1.° 31 II proporzionale al raggio di curvatura in M; 

 2.° ^//proporzionale all'arco IM. 

 Infatti, posto per brevità 



abbiamo 



a — tg e + 1 (a cos e + sen e) (a cos e — sen e) + cos e 



sen p == ■ = 



cos 8 = 



S g- cos e 



2 tw e 2 sen e cos e 



S g cos e 



e poiché manifestamente risulta dalla Fig. VII. M H eguale alla differenza, ed 

 AH eguale alla somma delle projezioui ortogonali di A G = p, GM = q 

 sulle loro direzioni rispettive, ne viene 



MH =^ p sen 5 — q cos fi, AH = p cos & -\- q sen &. 

 Sostituendo a ya, (7, sen |6, cos ^ le quantità equivalenti di sovra esposte, si 

 trova, dopo alcune facili riduzioni. 



