19 ( 



(97) .l///=Z!ZÌllie"Ve-"n = 



g- oos e ( ) 



g cos e ' 

 5e — f'S"^ 



5g — ptgc / ^p — af J 



(98) A ìl= 1 < (« cos e + sen e) e — (« cos e — seu e) e > 



_ ^(«' — i g'c)e— ?tgc ^ e«f e— af > 



g* ^ a cos e — sen e a cos e + sen e ' 



a 2 



a'— ts = c 



g- 



(^s—C)==h^-'^'''\ IM. 



r 



Duuque MH sta al raggio di curvatura — — nel costante rapporto di 1 : Z», ed 



AH sta all'arco IM nel costante rapporto di x^ — tg'clg', come s'era proposto. 



Nel caso di 0^= o, la retta K M diviene normale alla curva. Per questo caso 

 l'Eulero lia pur dimosti-ato la prima delle due proprietà di sopra enunciate, ma 

 la seconda nou è stata da lui avvertita. 



Avendosi (§ 15) 



'•. = [ '^ tgi e + jj j cos e, 

 se ne deduce 



r,= B cu. cos e e 





e si rileva clje la proposta curva di prima specie lia per evoluta prima ad an- 

 golo e quella di seconda specie. 



Se prendiamo a considerare l'altra curva della seconda specie 



•==Be-''''y'-e-''H, 



si trova del pari eli' essa ha per prima evoluta ad angolo e la prima specie di 

 curva, e che le appartengono le medesime proprietà 1." e 2."' dianzi enunciate. 

 Ciò uou pertanto la curva della seconda specie va essenzialmente distinta da 

 quella di prima specie, a quel modo che le coniche ellisse ed iperjjola sono due 

 curve diverse, benché godano della comune proprietà relativa ai fochi. 



Esige una speciale disamina il caso in cui sia il rapporto di simigliauza 

 X cos e = seu e, poiché allora l'espressione dell'arco s (96) cadrebbe iu difet- 

 to. Senza occuparci della nuova forma che deve assumere questa espressione, 

 osserveremo che le due specie di curva divengono iu tal caso, a cagione di 

 col S = 2 t" e. 



