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ed integrando 



o' 



iffl 



V = : 4- cosi. 



2a + b ' 



Per determinare questa costante si osservi essere i> = 90° quando (^ =: o; 



ma allora anche cp = o : dunque si ricava cost. = 90°, e quindi 



bp „ òa 



('= ri, + ^<^» ^ = 2flsen— ^,; 



cosicché infine risulta dalla (44) 



'^O+ilij^^^O + Tr-.-) 



sen 



ossia 



df ^\ ilfy V 2a + b J "^^ ia + b-' 



/ a + h \ ìp 

 • = 4 rt ( — r I sen — r , 



equazione conforme alla proposta (101). 

 Ricaviamo dal confronto colla medesima 



, / a-{-b \ ^ b 



4 a ( .— r 1 == Z?, .— r = <x ; 



l2a-)-"y 2a-\-b ' 

 e quindi 



5 Sa 



'^""2(1 + a)' ~~^ ^ 



Finche « è compreso entro i limiti o, 1 , i due raggi a^b sono affetti dal 

 medesimo segno; per lo che i due circoli si oppongono scambievolmente il con- 

 vesso delle loro periferie, e la curva è una epicicloide. Ma per « > 1 il valore 

 di b assume un segno contrario a quello di a, ed allora uno dei circoli abbrac- 

 cia l'altro, e rivolge al medesimo il concavo della sua periferia, cosicché la curva 

 descritta è una ipocicloide. Giova altresì osservare, che per ac == 1 il valore infi- 

 nito di Z> è un indizio che il circolo fisso si trasmuta in una retta, e che la cur- 

 va relativa è la cicloide. Il raggio a del circolo mobile risulta uguale in tal caso 

 ad j J5, come si è pur dianzi trovato. 



Ci rimane presentemente ad esporre il complemento dell'analisi Euleriana 

 richiesto al § 20., onde risolvere colla maggiore generalità il Problema messo in 

 discussione in questo Articolo IV- 



Si riguardi nella Figura YIII. la curva M'N' siccome l'evoluta (n)esima ad 



angoli f, e., Cj5 . . . . c„_, della curva il/iV, sebbene per comodità la MN' of- 



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