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fra plutloslo l'aspelto d'uua evoluta prima, affiucliè meglio si rilevi la corrispon- 

 deuza del punto M' eoa il/, e di iV' con N sui rispettivi raggi dell'evoluta. Sup- 

 pongasi in primo luogo clie le due curve abbiano fra loro una simigliauza diret- 

 ta, cosicché i punti omologhi sembrino inseguirsi, se si bada al movimento an- 

 golare con cui procedono. Se i punti M, iV, oltre di essere corrispondenti ai 

 rispettivi M\ N\ dovessero inoltre essere loro omologhi , nulla vi sarebbe da 

 aggiungere all'analisi Euleriana. Ma poiché può avvenire in generale che i 

 punti omologhi non si corrispondano nella stessa serie dei raggi delle evolu- 

 te, si dovrà stabilire che il punto omologo di un dato punto M dell'evoluta 

 sia un puuto m della cercata curva M ]S diverso dal corrispondente M, e quin- 

 di fissare il valore dell'angolo h formato dalle normali alla curva nei punti 



Al^in; il quale angolo delle normali sarà designato qui sotto colla notazione Min. 

 Ne verrà allora di conseguenza, che qualsivoglia altro punto iV' dell'evoluta avrà 

 per omologo un punto n della M N diverso da iV, fintantoché l'angolo dato li 



nou si annulli, e che l'angolo Nn sarà sempre uguale alla costante h. Infatti sol 

 che si faccia, nell'eguaglianza (41) § 10., w uullo ed co costante, come conviene 

 trattandosi di evolute Rcomuriane ed Ugeniane. si rende chiaro essere 



M^ = M'N'. 

 Ma per la simililudiue delle due curve si ha pure 



MTV' = 1^: 

 risulta dunque 



/TTtz = MN; 



ed aggiunto ad ambo i membri l'angolo comune N m^ ne emerge 



]S n c= M ni = h. 



Pertanto essendo r il raggio dell'evoluta ad angolo e della AI IS nel punto 

 iV, in cui la normale alla cui'va forma coli' asse delle ascisse l'angolo (p, sarà 

 evidentemente il raggio pel punto n della stessa curva, iu cui la normale forma 

 coll'asse un angolo cp -[- A, il valore variato di /•, cioè r^'', nell'ipotesi di A(p = h. 

 Ora ritenendo indicato con r„ il raggio dell'evoluta ad angolo c„ nel punto iV 

 della M'N\ si avrà per la somiglianza della cercata curva M N alla sua evoluta 

 («)esima M N\ nel rapporto di 1 : A', la condizione analoga alla (82y 



