5 c cos e 



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donde col sostituirvi ad r„ hi sua espressione (62) si deduce, previa la relazio- 

 ne (GII, 



d r , a r,d r . kr 



(102) — +^ 1-^2 r + ....+ ^„r = ' 



ed è questa l'annunciata equazione alle differenze miste (§ 20.), da cui si dee 

 ripetere la completa soluzione del Problema. Se vi si contenessero più variabili 

 principali colle differenze parziali rapporto ad esse, sarebbe d'uopo consultare 

 rOp. III. T. III. degli Elementi d'Algebra dell'illustre Prof. Paoli, non ha guari 

 da morie rapito al decoro della sua patria. Ma per integrare l'equazione (102) 

 sarà sufficiente riferire un passo d'una Memoria intorno a questo argomento del 

 cel. Poissou, di cui pure le Scienze fisico-matemaliclie deplorano l'improvvisa 

 inestimabile perdita (Journal de FEcole poljtechnique, Cah. XIII. Tom. VI). 

 Per mantenere l'opportuno accordo colle cifre da me finora adoperate mi per- 

 metterò soltanto di mutare nel testo, che sono per addurre, le lettere j: x. A 

 uelle rispettive r, <p, C, e il simbolo (p nell'altro^ ed introdurrò nella formola 

 ivi esposta la modificazione richiesta dall'ipotesi testé assunta di A(p = A. Ecco 

 la conclusione stabilita da quell'insigne analista in proposito della forma di 

 equazioni, a cui la (102) appartiene. ((In generale se si abbia una equazione 

 «alle differenze miste d'un ordine qualunque, lineare e a coefficienti costanti, 

 » si potrà soddisfarvi prendendo r = Ce""?. C resterà una costante arbitraria, e 

 )) l'esponente m sarà dato da una equazione trascendente, che conterrà m ed e""*. 

 » Allorché questa equazione si decomporrà in due fattori razionali, di cui l'uno 

 «racchiuda soltanto e"*, e l'altro non comprenda che m, si potrà formar l'in- 



)) legrale della proposta ; e questo integrale sarà 



a a ffl 



r=C, e '*^+ C,e '"^ + C, e +ec.-h /./?.* +f.p. ' + f^ ps ' + ec. 

 » w, , m^. /H3 ec. essendo i valori di m provenienti dal fattor razionale in m, 

 " Piì P^'ì Pi ^'^^ ' valori di e""* che provengono dal fattor razionale in e"*, 

 » C, , Cj, C3 ec. rappresentando costanti arbitrarie, eà f^^Jl^Jl ec. funzioni 

 » periodiche, la cui differenza è nulla. » 



Relativamente alla (102) l'equazione trascendente, da cui deduconsi i valori 

 di w, sarebbe 



(103) 1)1" + J^ m"-' +^^171"-' + + J„= ifi . 



cos e cos e, . . . . cos e 



