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y, S gli augoli formati coli' asse dalle normali nei rispettivi punti 71/, /», l'uno 

 corrispondente, l'altro omologo di un dato punto M' dell'evoluta (n)esima MN\ 

 ed V il raggio dell'evoluta ad angolo e pel punto n della M N omologo al punto 

 A' della M'N'\ si avrà per condizione della simiglianza 



cos e 



e sostituendo ad r„ la sua espressione (62), si arriverà all'equazione 



d ;■ (Ir ci /• Au 



(104) — + A, + J^ - + .... + J„r: 



cos e cos e. 



Ora a cagione di nin = M N (§ 25.), si ha mn = (p — y, e perciò l'an- 

 golo formato coli' asse dalla normale alla 71/iV nel punto n si trova uguale a 

 5 — ((p — y). Dunque esprimendosi i raggi r, v per una stessa ignota funzione 

 degli angoli rispettivi (p, y + S — (p; ne segue, che alternando fra loro nella 

 (104) questi due angoli, cioè scrivendo y + S — (p in luogo di (p, e quindi an- 

 che — dp in luogo di dtp, si avvicendano pure fra loro i due raggi r, v. e quin- 



di si ottiene 



,n -TI — I ,n — 2 



d u , d u . d 



(105) A, +A, .... + (—1)"^^;; 



COS e cos e .... cos e 



I n — I 



eh* è in sostanza la (104) messa sotto un nuovo aspetto; cosicché soddisfacen- 

 dosi all'una, anche Faltra equazione viene soddisfatta. Di più, qualunque sia v^ 

 eliminando questa quantità fra le (104) (105), si perviene ad una equazione 

 lineare d'ordine 2 fi di questa forma 



.271 -2n — 2 .2n — 4 



a /■ a 7" u r 



(106) + Ga + Gì r + + G,„ r 



cos e cos Cj . . . . cos c^_ , 



i cui coefficienti Gj, G^ ec. risultano, nell' effettuare l'eliminazione suddetta, 

 dalle medesime operazioni da cui provengono nel formare il polinomio seguente 

 (107) r-" + G.t^"-' + G^t'"-'^ + .... + G,„ 

 = {t'' + A,r-' +A,t''-^ + .... + A^)X 



{r — A, r-' + A^t"-' — .... + {—WA^j 

 = C«^-tg^c)(«^-tgV.)(«^-tgV,)....(<'-ig'c„_,), 



