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» commendato da altri. » (Veggasi uua Jlemoria del Professore Lotteri sulle 

 curve parallele. Pavia 1T92.) Troveremo infatti che le evolventi ad angolo 

 qualunque del cerchio riescono simili alle loro parallele. 



Se i punti che si corrispondono sulla stessa normale comune alle due curve 

 parallele dovessero altresì essere omologhi, oppure se la curva cercata dovesse 

 avere una somiglianza inversa colla sua parallela , questa curva non potrebbe 

 essere che il cerchio, come vedremo fra poco; ma proponendosi la ricerca di 

 due curve parallele direttamente simili fra loro, in modo che i punti omologhi 

 possano non corrispondersi sopra una stessa comune normale^si ragionerà come 

 al § 25. ; e chiamato p il raggio di curvatura in un punto qualunque della pro- 

 posta curva, R quello della sua parallela nel punto corrispondente, ritenute nel 

 resto le stesse notazioni di sopra , si avrà del pari per condizione della simi- 

 glìanza 



nell'ipotesi di A(p = h. Ma detta b la distanza delle due parallele, abbiamo 



R = p + b: 

 risulta dunque 



(112) p — kp('> = — b. 



Questa equazione alle differenze del 1.° ordine integrata ci esibisce 



* . 



p = j^ -^ + cost. k , 



ossia 



(113) p=j^^ + cost.e~'^^°^ ; 



la qual formola, affine alla (TO), rappresenta le sviluppanti imperfette del circolo, 

 cioè le trajettorle ad angolo obbliquo di tutte le sue tangentL 



Per assegnare l'angolo e di queste evolventi si ricava dal confronto colla (70) 



lo-* 



e moltiplicando la (112) per cos e, onde conseguirne la piena coincidenza colla 

 (70). si deduce ancora la relazione 



b 



a 



k — 1 sen e 



fra il raggio a del circolo, e le quantità b, e, k. 



'1 



