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Finché e non va a zero, l'eliminazione di v fra le (117) (118) non potrebbe 

 darci una relazione tra p , cp , senza ricorrere al mezzo delle serie infinite. Si 

 riconosce pertanto la curva che serve di base più complicala di quella a descri- 

 vex-si, cosicché non torna opportuno per questa via tracciare la curva proposta 

 alla guisa delle trocoidi. 



Ma nel caso in cui c^=o^ ricaviamo dalle precedenti queste semplici for- 

 niole 



< = 7T^«en,., (p:=^^—-j^^QO\ p, = — — ^ ; 



cioè troviamo per curva ruotante un cerchio che ha per diametro 2a=z — ; — , 



e per curva stabile un altro cerchio di raggio Z» = ^, come si è già dimo- 

 stralo ai § 24. Se poi fosse in particolare xz=z 1. si avrebbe (p =: 00°; e quindi 

 la linea fissa sarebbe una retta parallela all'asse da cui prende origine l'angolo 

 (p. come si é pur dianzi provalo. 



\uolsi questa volta assegnare la posizione del centro del cerchio stabile di 

 raggio b secondo la consueta ipotesi .j che l'asse suddetto passi per un punto 

 della curva il quale sia l'origine delie sue coordinale correnti a-, j. Poiché 

 (§ 11.) si ha ^ rr: o quando (p =r o, si rileva dall'ispezione delle (35) § 10., che 

 per <p :=: o vanno pure a zero le coordinate correnti x . r^ del cerchio stabile, 

 mentre risulta (1 1 5) i^ =r o, e quindi (p_ =:: 90°. 



Ora essendo 

 (1 x^ =z |0^ d (p^ sen (p^^z b i(p sen (p^ , dj-^ =: p d cp cos (p_ =r b d <p^ cos (p^ , 



se ne deduce integrando 



.r =3 — b cos (p^ -{- D^, j^ = b sen <p^ -[- £ , 

 e quindi 



{x,-Dy + {j_~Ey = b^; 



cosicché si ravvisa essere Z) , /?_ le coordinate del centro richiesto. Abbiamo poi 

 per valori di queste coordinale, col porre simultaneamente x ^=o. >• =r o, 

 <P, = 90°, 



D—o, E — — b = -• 



Passiamo adesso a dimostrare, che a tutte le curve rappresentate dalia (100), 

 esclusa la sola cicloide, competono due proprietà eguali a quelle già dimostrate 



