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(121) AH = — i )o6 cos a(p + tg e seo «cp> 



/cos e ( ) 



= - (flL;^) (.- C) =- (ì!+!!:i) /.4f. 



Si trova dunque per le curve (100), come per quelle del § 23., che la per- 

 peodicolare A H è proporzionale all'arco della curva preso a partire dal punto /, 

 e che l'intercetta M H è proporzionale al raggio di curvatura. 



Nel caso in cui sia e =o, ed a diverso dall'unità, risulta f^ 1 — a^, e 

 la retta KU diviene normale alla curva (101), eh' è una Irocoide generata da 

 due circoli. Determiuate le costanti D. E coli' usata condizione, che per (p = o 

 sia X = o, j' = o. s = o, e quindi p = D^ q^ — E. abbiamo dalie for- 

 mole (1 1) 



C=—, D = o, E = — 



■ a. 



e poiché i valori delle costanti D, E eguagliano rispettivamente quelli dianzi 

 trovati delle £> , £ , ne segue che il punto A coincide col centro fisso del cer- 

 chio clie serve di base. Conviene inoltre osservare, che attribuendo a (p i valori 



. — , — , — ec, risulta sempre r=o: e che ai valori di (p, compresi in 



„ IT IT 2 TI 



ciascun inlervauo da a — , da — a — ec. , si trovano corrispondere pe- 

 riodicamente gli stessi valori di r, ma a vicenda positivi e negativi da un inter- 

 vallo all'altro. Quindi si argomenta che ogni epicicloide od ipocicloide è costi- 

 tuita da una serie di archi eguali e simili, terminati da puuti di regresso della 

 prima specie, i quali hanno luogo ogniqualvolta il punto che descrive la curva 

 cade sul circolo immobile. Finché x non è numero razionale, nessuno dei suc- 

 cessivi puuti di regresso può ricadere su qualcuno dei precedenti: e la curva è 

 trascendente, potendo essere incontrata da una retta in un numero infinito di 

 punti: se poi a è razionale, la curva è geometrica, ossia rappresentabile da una 

 equazione algebrica fra .r, ^, siccome é noto. L'arco s, esteso da (p = o sino a 

 n 2 B , 



(p ^ — , è uguale a — , cioè doppio di f, e perciò il punto /giace alla metà 

 dell'arco medesimo. Ma da — sino ad un altro valore di tp, che non oltrepassi 

 il limite —■} l'arco intercetto risorge uguale, e di segno opposto all'arco del 



