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 precedenle ìplervallo: poscia torna del medeslnoo seguo da — smo a — ; e cosi 



via alterualivameute: cosicché si può trasportare l'origine /dalla metù del pri- 

 mo arco alia metà di qualunque dei successivi. Premesse le quali illustrazioni, 



e ricordando essere x= — r« conchinderemo col seguente Teorema. « La 



«perpendicolare abbassata sulla tangente iu M d'una epicicloide o d'una ipoci- 

 » cloide dal centro fisso del cerchio di raggio b. su cui ruota l'altro circolo di rag- 

 » gio a, sta al raggio di curvatura iu M nel costante rapporto di (2 rt + bY • 

 '»{%a-\-by — è'; e l'iulercelta fra il piede della perpendicolare e il punto 

 nM sta all'arco della curva, che ha per origine la metà d'uno degli archi 

 » eguali e simili di cui si compoue le curva medesima, nel costante rapporto di 

 nb'':(2a-^by — b\» 



I>JOTA 



Il rinomalo geometra sig. Chasles nell'estratto d'una sua nota sulle pro- 

 prietà generali del sistema di due corpi simili , comunicata alla Società Filoma- 

 tica nella Sessione del 5 Febbrajo 1831 (Ferussac, Bidletin des Sciences ma- 

 théinatiqnes. Tom. XIV. n.° 198; Quetelet, Correspondance mathéniatique 

 et phjsique^ Tom. YII. pag. 352) fece conoscere parecchi importanti Teoremi 

 di Geometria e di Meccanica intorno a quell'argomento. Uno di questi Teoremi 

 era già stato osservato dall'Eulero, il quale iu una Memoria De centro siniili- 

 ludinis (Nova Acta Academiae Petropolitanae, Tom. IX. pag. 154) dimostrò, 

 che posti due corpi simili nello spazio, esiste sempre un punto che si riferisce 

 iu simil modo ad ambedue i corpi; cioè che considerato siccome appartenente 

 a ciascuno di essi , si trova omologo di sé medesimo: per lo che guidando due 

 rette dal punto suddetto ad una coppia qualunque di punti fra loro omologhi, 

 esse tengono lo stesso rapporto delle dimensioni lineari dei due corpi situili. 



Avendo trovato una facile dimostrazione dei Teoremi enunciali dal signor 

 Chasles, m'avvidi che la considerazione dei sistemi di figure piaue inversamente 

 simili conduce ad alcune nuove proprietà geometriche di cui questi sistemi 

 sono dotati, e reca talora una eccezione alla dimostrazione od all'enunciato di 

 qualche noto Teorema. Così, ad esempio, l'Hachette (Quetelet, Correspondance 

 etc, Tom. VII. pag. 84) si propone di provare che, date iu un piano due figure 

 F. /" eguali, couliuue o discontinue, esiste sempre su questo piano un punto 



