12 DIMOSTRAZIONE GENERALE E COMPLETA 



è necessario per l'equilibrio che MD = z. Dunque le tre forze 

 che mantengono in equilibrio un punto materiale debbono 

 essere in uno stesso piano, e la risultante di due dev'essere 

 uguale ed opposta alla terza. 



Siccome z è la risultante Ai x ^ y dovrà uguagliare una 

 funzione di ;c, y e l'angolo v, potendo implicitamente con- 

 tenere anche 1' angolo dato « eh' entra come costante, di ma- 

 nierachè potremo fare 



In questa funzione x, y, v sono indipendenti, ma se si sup- 

 pone che z possa variare per effetto de' soli aumenti di x, y 

 in modo che v rimanga sempre costante, allora vi sarà una 

 relazione tale tra x ^A y che non si potrà supporre una di 

 loro costante senza ammettere la variazione di v , contro la 

 ipotesi : infatti se y diminuisse continuamente sino a dive- 

 nire nulla, rimanendo costante x , la terza forza z = MC si 

 avvicinerebbe continuamente ad ME sino a divenire uguale 

 e contraria ad x^ ossia dovrebbe variare v. Dunque nella fun- 

 zione assunta vi sarà una dipendenza tra x tA y nel caso 

 che y sia costante, dimanierachè in realtà una sola sarà va- 

 riabile indipendente. Questa dipendenza nel momento ci è 

 ignota, ma non interessa , e basta osservare che se si sup- 

 pongono nulle due delle tre quantità x^ y, z lo sarà anche la 

 terza , e si avrebbe F (v) = o cioè la espressione di z non può 

 contenere termini ov' entra la sola v, che per supposizione è 

 costante, e quindi potremo fare 



Ciò posto conoscendosi dalla teoria del calcolo differenziale 

 che 



f (.T,j) = AxJr ^'^' + ^"^' + ec. + By + B'j' + B"y^ + ec. 

 + Cxy + C'xy + C'jr/' + ec. 



z si potrà esprimere con questa serie, nella quale i coefficienti 



