DELL' EQUILIBRIO DI TRE FORZE 15 



non possono essere che funzioni di v, *, ed indipendenti da 

 x, f. Similmente se il punto materiale M fosse tenuto in equi- 

 librio da altre tre forze x\ y,' z' indipendenti da jc, jr, z, ma 

 tali che abbiano le medesime direzioni di queste ultime, ossia 

 che gli angoli «, v rimangono invariabili, si avrà pure 



z'=F{x',j') = A.t' + A'x'- + J"x'^ 4-ec. +%' + B'f^ + B'j'^ + ec. 

 + Cx'y + C'x' 'y + C"x'j' " + ec. 



Immaginiamo che le quattro forze a:, /, a:', y' agiscono si- 

 multaneamente sul punto 17, cioè x^ x' nella stessa direzione 

 MJ; y, y' nella stessa direzione MB, rimanendo ferma la con- 

 dizione della invariabilità degli angoli «, y, è chiaro che la 

 risultante, che chiameremo r, dovrà essere uguale alla somma 

 delle risultanti z, z', cioè r = z + z', ossia, sostituendo i va- 

 lori di z, z' trovati sopra 



r=J{x+x') + J'{x'+x'') + J"{x'+x'')-\-ec.+B(y+f) + B'(y'+y-) 

 + 5"(j'+j'0 + ec. + C(:ij+x'f)+ C'{xy+x'y')+ C"(xy^+xy')+ec. 

 Ma la risultante r è anche l'effetto delle due componenti 

 x+x\y+y\ dunque mettendo x+x\ invece di x, y + y in- 

 vece di y nella espressione F{x, y) si avrà 



r=^(x + x') + J'{x + xy + J"{x+x'y + cc.+B(y+y')+B'(y+yy 



Comparando i due risultamenti di r, e riducendo otterremo 



o=2J'xx'+3A"xx'{x+x')+ec. + 2B'yy' + 3B"yy'(y-\-y) + ec. 

 + C{xy' + x'y) + C'[2xx'(y+y') + x'y+x'y'] + ec. 



Si rifletta che questa equazione deve aver luogo indipen- 

 dentemente da X, y, x', y\ poiché queste quantità possono es- 

 sere qualunqui, purché gli angoli «, v rimangano gli stessi, 

 e tutto al più si può dire che questa condizione fa divenire 

 y, y' dipendenti da x, e da a;' rispettivamente, e che sono 

 della forma x/{x), x'J{x')^ ma in questo caso potendosi sup- 



