14 DIMOSTRAZIONE GENERALE E COMPLETA 



porr^ x'=s ed x variare tla o sino allo oc , la equazione me- 

 desima non potrebbe a\ er luogo senzachè i coeficienti fossero 

 nulli. Dunque-^ =.^"ec.=o, 5' = £"ec. = o, C=C" = C"ec.=-o 

 e perciò 



z — Jx + Bj 



Essendo J, B funzioni di «, v, potremo fare ^=<5>(y). Que- 

 sta ipotesi non restringe la condizione che la espressione di 

 A contenga pure », se abbisognasse, peixhè * non variando per 

 ipotesi si deve reputare come una costante. In tal modo il 

 coeficiente di x si esprime con una funzione dell'angolo adja- 

 cente v. Per la stessa ragione dovremo esprimere B con <?(*— v), 

 ed avremo. 



s=a:9(v)+j(f(« — y) 



Si è considerata z come uguale alla resultante di x ed /, si 

 può nello stesso modo considerare x uguale alla risultante di 

 z ed y; ed j- uguale alla risultante di x^ z, ma in tal caso 

 bisogna introdurre gli angoli BME=\%(y — a^, CME=-v; JMF 

 = 180°— «, CMF=o—v^ dimanierachè fatto 180°=^ avremo 

 le tre equazioni 



a:=j^(7r— «) + ;(?,(v) (1) 



y=xl}(^'K — «)-|-j;<^(« — v) 



Si osservi che l'angolo « può avere secondo i casi i valori 

 compresi da o a ir inclusive : che supponendo «=o la BM 

 coinciderà con MJ^ ed MC con ME. In tal caso sarà v—o. 

 z^x + y., e sostituendo nelle equazioni (1) si troverà 



.r+j=a;9(o)+j9(o), ,c=j(?,(7r)+(.r +j)<?(o), 7=.t 9 (ir) + 2:9(0) +79(0) 



Dalla prima si ricava 9(0)= 1, dalla seconda i?('r)= — 9(0)=— 1, 

 la terza diviene identica. Se si suppone *='ff, la retta MB for- 

 merà il prolungamento di JM e secondochè x sarà maggiore 

 o minore di y la risultante z si dirigerà per MJ o per ME 

 e si avrà z^^±{x—f), ma nel primo caso v=o, e nel se- 



