DELL' EQUILIBRIO DI TRE FORZE i-i 



condo v=:;a=7r: Or in ambitine i casi si troveranno i mede- 

 simi risultati di sopra, dunque, i limiti delle dette funzioni 

 tra »=o, ed «=* sono +1, e — 1. Ciò premesso ricavando 

 i valori di 9(v), 9(«— v), !?(«• — «) dalle equazioni (1) si troverà 



/ N z^ + r' — if 



3:zx 



Si osservi che se x—f sarà <?(")= <?(»—"), ossia v^« — v, e quindi 

 v=|, e z=2a:<?(|), cioè quando le componenti sono uguali 



la risultante dividerà per metà 1' angolo da loro formato. 

 Principio assunto da coloro che risolvono indirettamente il 

 problema. 



Facendo per più semplicità <? (ir — a) =^ la terza delle equa- 

 zioni (2) ci fornirà l'equazione 



2 " = .r ' -|- j ' — 2yj .r j (;}) 



Sostituendo nelle altre due equazioni si troverà 



9(v)-^,<?(«-v)=^^ (4) 



Per determinare la natura della fimzione espressa con 9 si 

 supponga che j aumenti di <//, rimanendo x costante, z di- 

 verrà z + dz^ e la prima delle equazioni (1) ci fornirà 



z-{-dz=^x<^(y + dy)-\-(y-\-dj)^(ci, — v — dv) 



V aumenta di dv perchè aumentando f la direzione della ri- 

 sultante si avvicina ad il/6, e verrà espressa da Mm, di ma- 

 nierachè Mm = z+dz, DMm = dv. 



Ma Mm^=z + dz è anche la risultante di MD-z e dell au- 

 mento dy di y. Dunque 



z-\-dz^=zii^(dv)-\-dj^{a!. — v — dv) 



Eliminando con queste due equazioni <?(*— v — dv) si otterrà 



yz+ydz-\-xdyiif{v\-dv) — ^{dv){zy+zdy)=^o 



