i6 DIMOSTRAZIONE GENERALE E COMPLETA 



Si sa che <p(v+rfv)=<?(v)+rfy(5>'(y)+<iv'^+ ec. 



e sia Cf(dv)^=h-{-mdv]-ndv+ ec. 



se rfv=o sarà <?(rfv)=q)(o) , e per ciò che si è detto più sopra 

 9 (o) = 1 = /;. Dunque 



qj (Jy) = 1 + mdv -\- ndv + ec. 



w. n. ec. sono quantità tuttora indeterminate; sostituendo nel- 

 r ultima equazione invece di <?(y+£^y) e di 9((^v) le espressioni 

 ora trovate, omettendo i termini ove dv ascende alla terza 

 e susseguenti potenze, avremo ordinando rapporto a é?v. 



:z=ydz — zdy -\- xdyliiy) 

 -\-dv \xdy^'(y) — mzy — nizdy-\- '^ a — nzydv — nzdydvì 



Sostituendo per z, </z, <^(y) i corrispondenti valori ricavati 

 dalle equazioni (3) e ('i) nei termini fuori la parentesi, ram- 

 mentando che a; si è supposta costante, risulterà 



ydz — zdy -{- xdy<^(y) = o 



e quindi dividendo il resto per dv, ed omettendo i termini 

 .rrfi/dvcp>^ ^ nzdydv come infinitesimi di secondo ordine, si avrà 



o:=^xdy(^'(y) — mzy — mzdy — nzydv 



Ma in questa equazione non potendo essere né dy, né dv nulli 

 perchè non lo sono giusta la ipotesi, e non potendo sussi- 

 stere il termine finito mzy unitamente agli altri che sono in- 

 finitamente piccoli, dovrà essere m=o^ e perciò, o^=xdy(if'{v)— nzydv 

 Dalla equazione (3) si ricava 



^'(y) ^ illìl = rf (^=^0 ^ -pzdy+p y dz-xdz 



Sostituendo per z\ e dz i corrispondenti valori ricavati dal- 

 l'equazione (4) risulterà, dopo le riduzioni 



